למה לי מתמטיקה?

ביולוג, פיסיקאי ומתמטיקאי יוצאים לסיור באירלנד. מולם, בין היער לשדה, עוברות שתי כבשים שחורות. אומר הביולוג: "אני רואה שבאירלנד הכבשים שחורות". הפיסיקאי מתקן: "באירלנד יש כבשים שחורות". המתמטיקאי מכחכח בגרונו ומעיר: "זה לא מדויק, באירלנד יש כבשים שהן שחורות מצדן האחד".

 

מעבר להבחנה המדעית העולה מדוגמה זו, המופיעה בספר שלפנינו, אפשר לשאול: איזו מדרכי הראייה האלה מועילה, ואיזו אינה מועילה? מי מהן מותאמת יותר לחיים, ומי פחות תסייע במובן זה? מי טבעית, כזו שהתפתחה באופן טבעי במהלך מיליוני שנות אבולוציה, ומי מלאכותית, ועלולה להפריע בחיי יום-יום?

 

מצד אחד, אפילו לבעלי-חיים מסוימים יש יכולות מנייה, ותינוקות אנושיים ניחנים, כבר בלידתם, ביכולת אריתמטית מסוימת. אלה, ככל הנראה, תכונות שתורמות ליכולת ההישרדות בעולם, ולפיכך נשמרו וטופחו במהלך האבולוציה. גם לזיהוי של תבניות, למשל, היה יתרון אבולוציוני. אבל, מצד שני, סוג אחר של מתמטיקה – למשל, הצורך לדייק ולהוכיח טענה מעבר לכל ספק – אינו תורם להישרדות. לדוגמה: כשפוגשים נמר, לא מומלץ לפתוח בדיון אם כל הנמרים בעולם טורפים, או שמא רק חלקם; מוטב לשאת רגליים – ולברוח או להסתתר. באותה מידה, כשמגיעים לשדה שורץ נחשים, אין צורך לבחון אם מספרם של הנחשים בשדה הוא סופי או אינו סופי; טוב יעשה מי שיילך מסביב, וישמור על מרחק ביטחון מתאים.

 

הדוגמאות האלה מעלות שאלות: מהי מערכת היחסים בין המתמטיקה לאבולוציה? איזה סוג מתמטיקה טיפחה האבולוציה? וכן שאלה מקורית של המחבר: איזו מתמטיקה אינה תואמת את התהליך האבולוציוני? הדיון בשאלות אלה עובר בספרו של פרופ' צבי ארטשטיין, ממכון ויצמן למדע, כחוט השני, כשהוא מלווה נרטיבים אחרים בספר, ובהם התפתחות היסטורית של המתמטיקה כמכשיר לתיאור הטבע, אבני הדרך של הפריצות המחשבתיות הגדולות בהיסטוריה בנושא זה (שהן, מסביר המחבר, תרומותיהם של המתמטיקאים ביוון הקלאסית, של אייזק ניוטון, ושל ג'יימס מקסוול), וכן, מתי ומדוע התחלנו להתעניין בתחומי מתמטיקה שאינם טבעיים, כלומר אינם תורמים להישרדות האבולוציונית, ועוד.

 

מעבר לסיפור ההתפתחות של המתמטיקה, מדובר בדיון פילוסופי במהותו, הנוגע במידה מסוימת גם בשאלת הדרך שבה המתמטיקה, שהיא יצירה אנושית, מצליחה לתאר את חוקיו של הטבע (לכאורה אין סיבה - ובוודאי שלא הכרח ידוע - שכך יהיה). עוד שאלות שהמחבר דן בהן בהמשך: האם המתמטיקה היא מונופול ללא מתחרים? באיזו מידה צריך להשתמש במתמטיקה בחיי יום- יום? מה תפקיד המתמטיקה בתיאור ההתנהגות האנושית וההתנהגות הכלכלית של יחידים וקבוצות? מדוע אנחנו טועים כל כך בשימוש בסטטיסטיקה ובהסתברות? מהי תרומתם של המחשבים האלקטרוניים למתמטיקה? ואילו לקחים אפשר להסיק לגבי למידה והוראה של מתמטיקה?

 

כמובן, היות שאת המתמטיקה "עושים" מתמטיקאים, מיוחד בספר גם פרק לדרך החשיבה של המתמטיקאים (לפי המחבר אין "חשיבה מתמטית"), ולקשר בין יופי למתמטיקה. בשורה התחתונה, זהו ספר מקיף, המציג בפני הקורא הסקרן ידע רחב שאינו בהכרח מקצועי.