הינך נמצא כאן

על הבוכנה הידועה לשימצה ובעיות אחרות

האם חלקיק קל ומהיר המצוי במיכל שבתוכו פועלת בוכנה כבדה, יחליף אנרגיה עם הבוכנה ויגיע איתה, בממוצע, לשיווי משקל אנרגטי?
15.02.2018

מימין: פרופ' ורד רום-קידר ופרופ' דמיטרי טורייב. מסלול התנגשות

החיפזון, כמאמר הפתגם הערבי, הוא מן השטן. מצד שני, "מהר יותר, גבוה יותר" היא אחת מהסיסמאות שמתארות בדרך הטובה ביותר את הדחף האנושי להישגים. במערכות מורכבות רבות, מהמערכת של התרבות האנושית ועד למערכות פיסיקליות מוגדרות וסגורות, מתקיימים ומתערבבים זה בזה מרכיבים אשר נעים מהר, ומרכיבים אחרים שנעים לאט. כך, למשל, כאשר במכל אחד קיימים חלקיקים קלים אשר נעים מהר וחלקיקים כבדים ואיטיים, אנו נוטים לחשוב שהם יתנגשו אלה באלה שוב ושוב, כך שהחלקיקים המהירים והחלקיקים האיטיים יעבירו אנרגיה זה לזה, עד שבממוצע, האנרגיה של כל החלקיקים תהיה שווה, והמערכת תגיע לשיווי-משקל אנרגטי. זו ההנחה הבסיסית בתחום המכניקה הסטטיסטית.

אלא שבפועל, מתברר שקשה מאוד להעביר אנרגיה ביעילות בין גורמים מהירים לגורמים איטיים. כך, למשל, אם נשים חלקיקי גז אידיאלי במכל מלבני (או, לחלופין, דיסקיות הוקי קטנות על שולחן אוויר מלבני), שאחת מדפנותיו מחוברת לקפיץ (כמעין בוכנה כבדה), ונבדוק מהי האנרגיה של החלקיקים ושל הבוכנה, נגלה כי לאורך זמנים ארוכים מאוד האנרגיה תעבור באופן מחזורי בין החלקיקים לבוכנה (או במילים אחרות, הטמפרטורה של הגז תשתנה באופן מחזורי). כלומר, במקרה זה, האנרגיות אינן מגיעות, בממוצע, לשיווי-משקל אנרגטי, וככל שהחלקיקים קלים יותר – כך הזמן שבו נראה את ההתנהגות המחזורית יהיה ארוך יותר. מתברר, שהיות שתנועת החלקיקים המהירים היא ארגודית (כלומר, החלקיקים נעים ל"כל מקום" כך שלמשל, ממוצע האנרגיה של תנועת חלקיק בזמן שווה לממוצע האנרגיה של אוסף כל המצבים האפשריים של החלקיק), אפשר למצע את תנועתם ולקבל, עבור זמנים מאוד ארוכים, חוק שימור ("אדיאבטי") אשר מונע מהמערכת כולה להיות ארגודית. בעיה דומה, שנקראת "בעיית הבוכנה הידועה לשימצה", הדירה שינה מעיניהם של גדולי הפיסיקאים, ובשנת 1999 היא הוצגה כאחת הבעיות הפתוחות במכניקה סטטיסטית.

בעיה דומה, שנקראת 'בעיית הבוכנה הידועה לשימצה', הדירה שינה מעיניהם של גדולי הפיסיקאים, ובשנת 1999 היא הוצגה כאחת הבעיות הפתוחות במכניקה סטטיסטית"

אם הבוכנה ממוקמת כמעין מדף בשולחן מלבני, כך שהחלקיק יכול "לבחור" בכל פעם שהוא מגיע למדף אם לנוע מעליה או מתחתיה, מתברר שחילופי האנרגיה הופכים להיות יעילים מאוד

פרופ' ורד רום-קידר, מהמחלקה למתמטיקה שימושית, ושותפיה למחקר, פרופ' קושל שאה (מ-IISE שבבופל), פרופ' דמיטרי טורייב (מאימפריאל קולג'), ופרופ' וסילי גלפרייך (מאוניברסיטת וורוויק), ביקשו להבין את התופעה הזאת. הם הציעו לבחון את תנועתו של חלקיק קל בשולחנות שונים, בעלי בוכנה. כך עלה בידם להראות, שהעברת האנרגיה בין החלקיק לבוכנה מואצת באופן משמעותי אם מאפשרים לחלקיק מדי פעם "לבחור", באופן כאוטי, באיזה חלק של הקופסה או המכל להיות. כלומר, כאשר תנועת החלקיק בקופסה אינה ארגודית עבור מצבים מסוימים של הבוכנה. למשל, אם הבוכנה ממוקמת כמעין מדף בשולחן מלבני, כך שהחלקיק יכול "לבחור" בכל פעם שהוא מגיע למדף אם לנוע מעליה או מתחתיה, מתברר שחילופי האנרגיה הופכים להיות יעילים מאוד, והחלקיק והמדף מגיעים, בממוצע, לשיווי-משקל אנרגטי בזמן סופי, גם כאשר יחס המסות שלהם שואף לאפס. למעשה, ההתכנסות לשיווי-משקל אנרגטי דומה לזו המתרחשת במערכת אקראית שאפשר להגדירה באמצעות נתונים גיאומטריים בלבד. קופסאות ושולחנות אחרים, שבהם החלקיק יכול להיות חלק מהזמן באיזור שבו אין לו מגע עם הבוכנה, מתנהגים גם הם בדרך דומה.

מכל אלה עולה בבירור, שדווקא חוסר הארגודיות של המערכת של החלקיקים המהירים יכול להאיץ את הארגודיות של המערכת כולה. מסקנה מפתיעה ולא אינטואיטיבית זו נכונה גם לגבי מערכות רבות שבהן יש הפרדה של סדרי גודל (סקאלות) בין התנועה המהירה תנועה האיטית.

תוצאה זו פורסמה באחרונה בכתב-העת המדעי "רשומות האקדמיה האמריקאית למדעים" (PNAS).

במחקר זה חישבו המדענים 1011 התנגשויות של חלקיקים או "דיסקיות הוקי". החישוב בוצע במשך 4 ימים על אשכול מחשבים.

#מספרי_מדע

לשיתוף:

 

 

 

 

אינסטגרם