על ילדים ומספרים

 

חגיגה של חידות ושעשועי מדע התקיימה באחרונה בגן המדע על-שם קלור - וב-66 מוקדים נוספים ברחבי העולם - לכבוד יום הולדתו ה-96 של אמן המשחקים המתמטיים והפופולריזציה של המדע, העיתונאי והסופר מרטין גרדנר, שמת לפני מספר חודשים. גרדנר נודע בזכות הטור "משחקים מתמטיים" שפירסם במגזין Scientific American במשך 25 שנה. הטור חשף אלפי קוראים לקסם שבמתמטיקה, ועורר עניין גם בקהילה המדעית. "גרדנר הפך אלפי ילדים למתמטיקאים, ואלפי מתמטיקאים לילדים", אמר עליו מתמטיקאי מאוניברסיטת קליפורניה.

 

"העבודה של גרדנר היוותה השראה לכל העוסקים בהנגשה של מתמטיקה, כולל אני והצוות האחראי על חוגי מתמטיקה בהתכתבות", אומר ד"ר יוסי אלרן, מנהל תחום הלמידה מרחוק במכון דוידסון לחינוך מדעי, שאירגן את המפגש במכון. סקרנותו של גרדנר הובילה אותו לעסוק במיגוון רחב של תחומים נוספים, כמו קסמים, ספרות ופילוסופיה. הוא פירסם למעלה מ-70 ספרים, ביניהם אפשר למצוא אנציקלופדיה של קסמים, ספרים בנושא פילוסופיה ופילוסופיה של המדע, קבצי מאמרים וסיפורים, וגם מהדורה מוערת לספרי "אליס" של לואיס קרול שהייתה לרב-מכר ותורגמה לשפות רבות (כולל עברית) וספר המשך ל"הקוסם מארץ עוץ". אחד מעמיתיו זקף את פוריותו הרבה לזכות העובדה שלא היה לו מחשב. גרדנר נודע גם כלוחם עיקש ועקבי בפסאודו-מדע על כל צורותיו: החל באמונה בכוחות על-טבעיים ובביקורי חייזרים, ועד בריאתנות ורפואה אלטרנטיבית. הוא היה שותף לייסוד ועדה לבחינה מדעית של טענות לאירועים על-טבעיים, וכתב ספרים בנושא. עם זאת, הוא לא הגדיר את עצמו כחילוני, אלא כ"תאיסט פילוסופי", המאמין בקיומו של אלוהים פרטי, בכוחה של תפילה ובחיים אחרי המוות, אך מתנער מכל סממני הדת הממוסדת. "ישנן סיבות טובות להאמין באלוהים, אך הן רגשיות בלבד", אמר.

 

מרטין גרדנר נולד ב-1914 בטולסה, אוקלהומה, לאב גיאולוג ובעל חברת נפט, ולאם גננת. הוא למד לקרוא בכוחות עצמו כשאמו קראה באזניו את "הקוסם מארץ עוץ". כבר מילדותו גילה עניין בקסמים, במדע ובכתיבה, ובבית הספר הצטיין במתמטיקה ובפיסיקה, אך יתר המקצועות שיעממו אותו. הוא סיים תואר ראשון בפילוסופיה באוניברסיטת שיקגו, ולאחר מכן עבד במחלקה לקשרי ציבור של האוניברסיטה. בזמן מלחמת העולם השנייה שירת כיומנאי בצי האמריקאי, ולאחר מכן שב לשיקגו ופירסם סיפורים קצרים במגזין Esquire, ובזמנו הפנוי עסק בהמצאה ובהדגמה של טריקים לעשיית קסמים. הוא למד כמה קורסים לתואר שני, אך מעולם לא השלים אותו, ולמעשה היה חסר כל השכלה פורמלית במתמטיקה. את ידיעותיו הוא רכש במהלך הכתיבה, ולדבריו, דבר זה הועיל לו להרחיב את אופקיו ולהגיע לקהל רחב של אנשים כמותו - סקרנים וחסרי רקע מדעי.

 

בשנות ה-50 של המאה ה-20 עקר גרדנר לניו-יורק, שם כתב וערך במגזין הילדים "האמפטי דאמפטי". באותה תקופה נהג גרדנר להיפגש מדי שבוע עם חבורת קוסמים. באחד מאותם מפגשים הוצג קסם חדש שריתק אותו - הפלקסגון. גרדנר נסע לאוניברסיטת פרינסטון כדי להיפגש עם חבורת הסטודנטים שהמציאה את הפלקסגונים - מצולעים שטוחים, עשויים מנייר המקופל כך שקיפול ומתיחה שלהם חושפים פנים נוספות, נסתרות. גרדנר כתב כתבה על הנושא, והציע אותה לכתב העת Scientific American. העורך הציע לגרדנר לכתוב טור קבוע על שעשועים מתמטיים, וגרדנר קיבל את ההצעה מיד - ורץ לרכוש ספרים העוסקים במתמטיקה יצירתית.

 

בשנים 1981-1957 פירסם גרדנר יותר מ-300 טורים, אשר הציגו בפני הקהל הרחב מושגים מרכזיים, צורות חשיבה, והתפתחויות ותגליות של טובי המתמטיקאים. הפרקטלים של מנדלברויט, שיטות הריצוף של פנרוז, משחק החיים של ג'ון הורטון קונווי ושיטות הצפנה - כל אלה זכו להסברים פשוטים ומאירי עיניים. "גרדנר הצליח להעביר לקהל הקוראים את הסקרנות שבמתמטיקה, כי הוא היה סקרן בעצמו", מספר פרופ' אביעזרי פרנקל, שעבודותיו הוצגו גם הן בטוריו של גרדנר, והוא עצמו נפגש עמו מספר פעמים בביתו בניו-יורק. "הוא היה איש מקורי, שהצליח להיכנס לנשמה של המתמטיקה ולהסביר אותה לציבור הרחב בצורה שכל אחד יוכל להבין. דווקא מפני שהיה חסר השכלה מתמטית, הוא נמנע מהנחות מוקדמות, התחיל בדברים מאוד פשוטים, והצליח להגיע איתם רחוק מאוד". הטורים שלו עוררו עניין בקרב מתמטיקאים, והוא זכה לכבוד רב בקרב הקהילה המדעית. אסטרואיד נקרא על שמו, והוא נושא את מספר ארדש 2 בשתי דרכים שונות (ראו מסגרת). עם זאת, הוא נודע כאדם ביישן וצנוע, מתרחק מהמולה ומכיבודים. "אני רק עיתונאי שכותב על הדברים היפים שאחרים יוצרים", נהג לומר.

 

גרדנר נהג לקבל אלפי מכתבים ובהם פתרונות, הצעות והערות, ונהג להשיב עליהם באופן אישי. לתשומת לב מיוחדת זכו טורים שפירסם באחד באפריל, בהם דיווח - בין היתר - על הפרכת תורת היחסות של איינשטיין,ועל גילוי תמונה לא ידועה של לאונרדו דה-וינצ'י, המוכיחה כי הוא שהמציא את בית השימוש המודרני. את הבדיחות שלו ידע להפנות גם נגד עצמו: תחת שם הבדוי ג'ורג' גרות' פרסם ביקורת קטלנית על ספרו Whys of a Philosophical Scrivener -  ספר בו הוא פורש את תפיסת העולם הדתית שלו. "שמעתי כי אנשים שקראו את הביקורת נמנעו מלקנות את הספר - על פי המלצתי", סיפר לאחר מכן.

 

למרות שנמנע מהופעות בציבור, הסכים גרדנר, בשנת 1993, לקיומו של מפגש לא- רשמי, המכונה Gathering for Gardner, שכולו מוקדש למתמטיקה יצירתית. המפגשים היו למסורת דו-שנתית, והאחרון שבהם התקיים לזכרו. חובבי מתמטיקה מכל העולם -מניו-יורק ועד טהרן, מפינלנד ועד טייוואן - נפגשו כדי להחליף משחקים, שעשועים, חידות ושאר ירקות, לשם השעשוע שבדבר, ברוחו של גרדנר - שנהג לומר כי הוא אדם בר מזל, שמשחק להנאתו ומתפרנס מכך.

 

מספר ארדש מציין את דרגת הקירבה בין אדם מסוים לבין המתמטיקאי ההונגרי פאול ארדש, הנמדדת באמצעות פרסום משותף של מאמרים. ארדש, מתמטיקאי פורה ו"חברותי", פירסם למעלה מ-1,400 מאמרים, אשר נכתבו עם יותר מ-500 עמיתים - הנושאים את מספר ארדש 1 (ארדש עצמו נושא את המספר 0). אנשים שכתבו מאמרים משותפים עם עמיתים אלה קיבלו מספר ארדש 2, וכן הלאה. ההגדרה המדויקת של הקשר הנדרש נתונה לוויכוח. כך, לדוגמה, אחד ה"טוענים" למספר ארדש 1 הוא שחקן הבייסבול האמריקאי האנק אהרון. הוא וארדש חתמו את שמותיהם על אותו כדור בייסבול, כאשר קיבלו תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת אמורי.

 

מיפוי דומה נעשה גם בעולם הקולנוע,סביב השחקן קווין בייקון (הנושא את מספר בייקון 0), השחקנים שהופיעו לצידו (מספר בייקון 1), אלה ששיחקו איתם, וכו'. באופן מפתיע, נמצאו אנשים אותם אפשר לקשר הן למתמטיקאי והן לשחקן, והם נושאים מספר כפול, ארדש-בייקון, המורכב מסכום שני המספרים. בין הנושאים מספרי ארדש-בייקון אפשר למצוא את המדענים ריצ'רד פיינמן וסטיבן הוקינג ואת השחקנית נטלי פורטמן. השיא הנמוך של מספר ארדש-בייקון הידוע עד כה - שלוש - שייך לפרופ' דניאל קלייטמן מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס. קלייטמן, שכתב מאמר משותף עם פאול ארדש, שימש כיועץ המדעי של הסרט "סיפורו של ויל האנטינג", והופיע בו כניצב לצידה של השחקנית מיני דרייבר - הנושאת מספר בייקון 1.

 

א. הכניסו שלושה סימני חיבור (+) ו/או חיסור (-) בין הספרות 123456789, כך שהתוצאה תצא 100.

ב. הכניסו את המספר הקטן ביותר האפשרי של סימני חיבור ו/או חיסור בין הספרות 987654321 (בסדר יורד) כך
שהתוצאה תצא 100.

 

א. 123-45-67=100

אי אפשר לעשות זאת בפחות משלושה סימנים כאלה.

 

 

עגכ