כשמכון ויצמן למדע נחנך ברוב פאר והדר ברחובות, נולד פרופ' יוסף שאול באחת מערי המחוז באיראן, הרחק ממרכזי התרבות של המערב. ספרי מדע ואנציקלופדיות, למשל, כמעט שלא היו שם בנמצא. אביו היה סוחר מלומד שלא חסך מאמצים כדי להקנות לילדיו חינוך ודעת. כשהגיע יוסי למצוות שלחו אותו הוריו עם עליית הנוער לישראל, יחד עם אחיו הגדול. השניים הגיעו לפנימיית בן-שמן, והתאמצו מאוד להתערות בסביבה. גן של שושנים זה לא היה, זה בטוח. בכל אופן, ציוניו של יוסי הצעיר לא היו מצוינים (בלשון המעטה), ולכן הופתע כאשר נבחר לייצג את בית הספר ביום המדע השנתי של מכון ויצמן. "זה היה אירוע שנחרת עמוק בזכרוני", משחזר פרופ' שאול. "עד היום אני זוכר את כל ההרצאות ששמענו, ואת כל המעבדות שביקרנו בהן". כבוגר בית הספר החקלאי בבן שמן נרשם יוסף שאול הצעיר, באופן טבעי, ללימודים בפקולטה לחקלאות של האוניברסיטה העברית ברחובות, ממש מול המכון. "אבי קיווה שאירש את כשרון הדיבור שלו ושאהיה עורך-דין, אבל הוא גם העריץ מדע, כך שהכיוון המקצועי שבחרתי מילא אותו בכל זאת בשמחה ובגאווה". בשנת 1974 קיבל תואר ראשון בחקלאות, ושלוש שנים מאוחר יותר קיבל תואר שני בפיסיולוגיה של בעלי חיים. במשך שנות לימודיו בפקולטה לחקלאות נהג לחצות את הכביש ולשמוע הרצאות וסמינרים שהתקיימו בבניין וולפסון במכון. כך גמלה בלבו ההחלטה להירשם ללימודי דוקטורט בווירולוגיה במכון, ולהתחיל לחקור את טבע הדברים מראשיתם - מהרמה הגנטית מולקולרית. שאול: "מאז שאני זוכר את עצמי, תמיד רציתי להיות מדען. אך כאשר הייתי ילד זה נראה כל כך רחוק, ולמעשה לא ידעתי אם אוכל להגשים את השאיפה הזאת".
אבל הוא הגשים את השאיפה, השלים את הדוקטורט שלו, בהנחיית פרופ' חיים אביב, נסע לפוסטדוקטורט באוניברסיטת קליפורניה בסן-פרנסיסקו, ובשנת 1983 חזר למכון והצטרף למחלקה לווירולוגיה ולגנטיקה מולקולרית. בשנת 1985 העלה לדרגת חוקר בכיר, ובשנת 1990 הועלה לדרגת פרופסור חבר.
בעבודת הדוקטורט שלו החל שאול ללמוד את נבכי הביולוגיה המולקולרית ובמיוחד את מאפייניהם של המנגנונים השולטים בביטוי הגנים השונים. במחקר הפוסטדוקטורט פנתה התעניינותו של שאול לעולמם של הנגיפים. במיוחד עניין אותו הנגיף הגורם דלקת כבד נגיפית (הפטיטיס) מסוג B. פרופ' שאול: "באוניברסיטת קליפורניה בסן-פרנסיסקו ראיתי עד כמה דלקת הכבד הנגיפית הזאת יכולה להיות קטלנית. ההבנה הזאת היתה בשבילי אתגר. חשתי שאני חייב למצוא פתרון לבעיה".
ואכן, פרופ' שאול הצליח לפענח את המנגנון המולקולרי שבאמצעותו נגיפי צהבת מסוג B מסוגלים לאלץ גנים אנושיים מסוימים "להתבטא" (התבטאות גנים היא תהליך של יצירת חלבונים על פי המידע הגנטי המקודד ב-DNA). יכולת זו נובעת מהעובדה שנגיפים אלה נושאים חלבון ייחודי המשבש את התהליך התקין של התבטאות הגנים בתאים. ייתכן שממצאים אלה עשויים להסביר את הקשר בין הדבקה בנגיף דלקת הכבד הנגיפית מסוג B, לבין התפתחות של גידולים סרטניים בכבד.
ההתבטאות המאולצת של הגנים האנושיים, הנגרמת על ידי הנגיפים, יוצרת בתא סביבה נוחה לביטוי יתר של חלבונים נגיפיים, ולהתרבות הנגיפים. ממצאים אלה סייעו בפיתוח תרכיב חיסון מתקדם נגד המחלה הקטלנית, ובשנת 1992 הם זיכו את פרופ' שאול בפרס על שם אנדריי לבוף.