אורה קדם (כץ) עלתה לישראל יחד עם הוריה בנובמבר 1940, באונייה האחרונה שיצאה מאוסטריה באישור הגרמנים. עם הגעתם ארצה נתפסו המעפילים על-ידי הבריטים והועלו על אוניית הגירוש "פאטריה", כדי להישלח למאסר באי מאוריציוס. כדי למנוע את הגירוש יזם ארגון ה"הגנה" פיצוץ במנועי האונייה, אך זה יצא משליטה וה"פאטריה" טבעה. משפחת כץ, כשאר 2,000 הנוסעים, נאלצה לשחות אל ספינות ההצלה. באותו יום אמורה הייתה אורה להיות תורנית במטבח שבבטן האונייה, שרק מעטים מאוד מבין אלו ששהו בו ניצלו, אך לבקשת חברתה, התחלפה איתה. אורה, אז בת 16, "תפסה פיקוד" על משפחתה, והצליחה להביא בשלום לחוף את אמה החולה ועולה נוספת שלא ידעה לשחות. כתוצאה מהפיצוץ טבעו כ-200 מעפילים ו-50 חיילים בריטיים.
עם הגעתם לחוף, רטובים וחסרי כל, המתינו לעולים החדשים בגדים יבשים, אוכל ומיטות במחנה המעצר הבריטי בעתלית. אורה מגדירה את התנאים כ"לא רעים". התארגנותה ללימודים הייתה מהירה: לאחר שלמדה עברית בכוחות עצמה הגיעה היישר לסמינר לוינסקי – מדרשה למורים ולגננות, כדי להיות מורה בישראל. נוסף על לימודיה עזרה בכלכלת המשפחה – עבדה בעבודות ניקיון, סעדה את אחותה, ונתנה לחברותיה שיעורי עזר בפיסיקה.
חריצותה והתעניינותה הנדירה (בקרב בנות הסמינר) בפיסיקה משכו את תשומת ליבו של המורה לפיסיקה, אלכסנדר בראלי, והוא צירף אותה לחוג של מורי פיסיקה, שם התגבשה בה ההחלטה שמקומה באוניברסיטה. אורה התכוננה לבחינות כניסה אקסטרניות לאוניברסיטה העברית, שהיו גם תחרות על פרס כספי. לא זו בלבד שעברה בהצלחה את הבחינות, היא גם זכתה בפרס – 28 לא"י – סכום עתק במונחי אותם ימים, שעזר לה לממן את לימודיה ולכסות מעט מהוצאות המחיה. כבר בשנת הלימודים הראשונה התגייסה אורה ל"הגנה", והוכשרה במסגרת קורס מפקדי כיתות.
את עבודת המאסטר בנושא ספיחה של ברום, בהדרכתם של פרופ' לדיסלאוס פרקש, מייסד המחלקה לכימיה פיסיקלית, וד"ר רודולף מ. בלוך, חוקר ראשי במפעלי ים המלח, ביצעה במעבדה בהר הצופים. את מכשירי הזכוכית המיוחדים לביצוע העבודה בנתה בעצמה.
בתקופת מלחמת השחרור, עם סיום עבודת המאסטר, גויסה במסגרת ה"הגנה" לחיל המדע (חמ"ד), ועבדה תחת פיקודו של פרופ' אהרן קציר. בזמן המצור על ירושלים ייצרו שם, בין השאר, זיקוקים ומוקשים. אורה הייתה אחראית על קבוצת הבנות שהכינה את החומר, ואברהם, בעלה לעתיד, אותו הכירה בשמירה משותפת, היה אחראי על הצד המכני.
אורה הגיעה למכון ויצמן למדע בעודה מגויסת לחמ"ד, אך במהרה החלה לעבוד על הדוקטורט שלה, בהדרכת פרופ' אהרן קציר. את המכשירים בנתה במו ידיה, בסיוע בעלי המלאכה של המכון, על-פי הוראות "מדויקות" שקיבלה: "חלקי המכשירים נמצאים במחסן, ואופן ההרכבה מתואר בספרות".
פרופ' אהרן קציר הבין את חשיבות הענף החדש בתרמודינמיקה העוסק בתהליכים בלתי-הפיכים, וחילק נושאים למדענים הצעירים. אורה, שקיבלה על עצמה להרצות על ממברנות, נתקלה במקרה בספר על פיסיולוגיה של צמחים, שם קראה על ניסויים שהיא קישרה עם תיאוריה על ממברנות. מהחיבור המפתיע הזה בין צמחים למשוואות נולדו מספר מאמרים שעסקו בהובלה דרך ממברנות ביולוגיות. המאמרים, שהחלו להתפרסם בשנת 1957, פתחו אפיק חדש במדע, וזכו לתגובות נלהבות ולהתעניינות רבה. מחקר זה זיכה את פרופ' אהרן קציר ואת אורה קדם בפרס ישראל למדעי הטבע לשנת 1961. מאז המשיכה לעסוק בממברנות – נושא שהגיעה בו להישגים מרשימים ובזכותו זכתה להכרה בין-לאומית.
בשנת 1967 הזמין אותה פרופ' ישראל דוסטרובסקי, שכיהן כמנכ"ל הוועדה לאנרגיה אטומית, לקריה למחקר גרעיני, שם המשיכה בביצוע פרויקט להפרדת מתכות שהחלה בו. למעשה, הוא התכוון לפעילות רחבה יותר. אורה, שראתה בוועדה לאנרגיה אטומית את ביתה השני, ביססה תהליך לגיוס כוחות צעירים לקריה ודרכי עבודה חדשות, ובמקביל לימדה במוסדות אקדמיים בבאר-שבע אשר מהם התפתחה אוניברסיטת בן-גוריון בנגב (שלימים העניקה לה תואר דוקטור לשם כבוד).
בשנת 1972, עם שובה משנת שבתון בבאזל, ועל רקע הפיגוע שבו נהרג פרופ' אהרון קציר, התבקשה אורה להמשיך את חקר הממברנות במכון. לשם כך הקימה מחלקה חדשה – המחלקה לחקר ממברנות, לימים המחלקה לכימיה ביולוגית.
לאורה היה גם חלק בפיתוח חברת הזנק ישראלית. יחד עם חוקר בתר- דוקטוריאלי שעבד איתה, ד"ר רנה בלוך, הם היו מראשוני פארק המדע ברחובות, וייסדו את החברה השנייה בפארק, Research Products Rehovot, ששמה הוחלף ל-Membrane Products. בשנת 1976 כיהנה אורה כמנהלת המדעית של החברה. לאחר פרישתה ממכון ויצמן למדע הצטרפה לסגל אוניברסיטת בן-גוריון, תחילה כיועצת, ולאחר מכן, בשנים 2003-1995, כראש המחלקה להתפלה וטיפול במים.
עבודתה של פרופ' אורה קדם, אשר כללה, בין היתר, תרומה לשיפור איכות המים בארץ, זכתה להוקרה ולהערכה רבה, וזיכתה אותה בפרסים ובתארי כבוד. היא מעולם לא פסקה לעבוד, ולאחרונה רשמו היא ובעלה פטנט נוסף על שמם.