הינך נמצא כאן

חוקי התנועה

23.02.2014

 

מימין: פרופ' רועי בר-זיו ואיתמר שני. מיתאם ארוך טווח

דמיינו כביש מהיר ובו 20 נתיבים, ללא כל סימונים, תמרורים, או מגבלות מהירות. התוצאה, אין צורך לומר, תהיה כאוס מוחלט: הנהגים ייאלצו, לסירוגין, לזגזג, להאיץ ולהאט – כדי להתאים את עצמם לשינויים בזרם המכוניות. קבוצת מדענים ממכון ויצמן למדע בחנה באחרונה מערכת כאוטית דומה, ומצאה סדר סמוי מפתיע אשר עומד בבסיסה, ומסייע לארגן את התנועה על "כבישים" זעירים ועמוסים. ממצאיהם, שהתפרסמו באחרונה בכתב-העת Nature Physics, עשויים לסייע לחשוף תבניות מארגנות מעין אלה בסוגים רבים של מערכות כאוטיות, ולהניב תובנות חדשות ביחס לתכונות הזרימה, אשר יועילו למדענים העוסקים בתחום המתפתח של מיקרו-נוזלים.
במערכות מורכבות עולה חשיבותן של אינטראקציות ארוכות טווח – יחסי גומלין בין כלל השותפים הבודדים, ולכן הן נוטות להיות בלתי-צפויות, וקשה לאפיין ולהבין אותן. לפני מספר שנים פיתחו פרופ' רועי בר-זיו, מהמחלקה לחומרים ופני שטח במכון, ביחד עם תלמיד המחקר (דאז) ד"ר צבי באטוס (כיום באוניברסיטת קורנל, ניו יורק), והפיסיקאי התיאורטי פרופ' צבי טלוסטי (כיום במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון), מערך ניסוי שבו ניתן לצפות מה קורה לחלקיק המצוי במערכת כזו.
 

כדי לפשט את המערכת הפכו אותה המדענים לדו-ממדית: הם התחילו עם תעלה צרה – צרה עד כדי כך שטיפות המים המיקרוסקופיות יכלו לנוע בה רק בקו אחד, בזו אחר זו. טיפות המים נישאו בתוך זרם של שמן, אולם בשל החיכוך שהופעל עליהן מדפנות התעלה הן נעו באיטיות רבה לעומת זרם השמן – שהוא עמיד לחיכוך. השימוש במערכת פשוטה ודו-ממדית זו איפשר לצוות המדענים לצפות בתופעות שבמחקר אי-אפשר לעמוד על מורכבותן במערכות תלת-ממדיות, או אף למדוד אותן.

מיתאמי מהירויות התנועה של טיפות מים במערכת דו-ממדית. סימון אדום מייצג זוגות טיפות בעלות מיתאם חיובי, וסימון כחול מייצג זוגות טיפות בעלות מיתאם שלילי
במחקר הנוכחי נעו טיפות המים בתעלה רחבה יותר (שרוחבה כחצי מילימטר ואורכה מספר סנטימטרים), ולכן הן לא הוגבלו לקו אחד, אלא יצרו תבניות תנועה דו-ממדיות מורכבות. תלמיד המחקר איתמר שני, מקבוצתו של פרופ' בר-זיו, צפה באמצעות מיקרוסקופ בטיפות הקטנטנות, שנדחפו בתוך זרם השמן ונעו בצורה כאוטית. ובכל זאת, כפי שגילו המדענים, מתחת לזרימה הכאוטית ניתן היה להבחין בתבנית מארגנת – תבנית המגלה סוג חדש של סדר "גבוה" אשר מארגן את התנהגותם של חלקיקים במערכת דינמית. למעשה, הממצאים מראים כיצד כל אחד מהחלקיקים השותפים במערכת, שלכאורה אינו תלוי באחרים, מושפע לאמיתו של דבר מכל אחד מהחלקיקים האחרים.
בסרטון: תנועה דו-ממדית של טיפות מים בזרם השמן
 
הארגון במערכת בא לידי ביטוי במהירות התנועה של הטיפות ובכיוונן – כך התגלה כאשר המדענים השתמשו בתוכנות מחשב שפיתחו במיוחד, אשר מסוגלות למדוד בדיוק גבוה את המהירויות של טיפות רבות בעת ובעונה אחת. כאשר מופו הטיפות וסומנו בהתאם למהירותן היחסית – מהר מהממוצע או לאט מהממוצע – התגלה, למרבה ההפתעה, כי קיים מיתאם ארוך טווח בין המהירויות שלהן.
 
הסיבה להתנהגות הקבוצתית המאורגנת של הטיפות נעוצה בחיכוך: כאשר השמן זורם לבדו, רק החיכוך עם דפנות התעלה משפיע על מהירותו; אולם, כאשר זרם השמן נפגש עם טיפות מים, אשר רגישות יותר לחיכוך, חלק מתנועתו קדימה מועבר לטיפות. בכל פעם שתופעה זו מתרחשת, מופיעה "קפיצה" בפרופיל זרימת השמן. כל הפרעה כזו לזרימה משנה את הזרימה לכל אורך התעלה, ולכן משפיעה על תנועתה של כל אחת מהטיפות האחרות – במידה זו או אחרת.
 
המערכת הדו-ממדית להזרמת טיפות מים בזרם שמן, שיצרו המדענים
כדי להבין את התופעה טוב יותר בדקו איתמר שני, פרופ' בר-זיו, ד"ר באטוס ופרופ' טלוסטי את יחסי הגומלין בין זוגות של טיפות: הם חיפשו מיתאם בין מרחקן זו מזו לבין מהירותן היחסית. ואכן, הגרף שהתקבל הראה מיתאם מדויק – חיובי ושלילי כאחד. המשמעות של "חיובי" ו"שלילי", במקרה זה, היא מידת הדמיון במהירות בה נעו הטיפות. מיתאם חיובי – כלומר זוגות טיפות סמוכות שהראו מהירות מתואמת (מהירה או איטית מהממוצע) – נמצא בין טיפות שהסתדרו במאונך או במקביל לדפנות התעלה. מיתאם שלילי – כלומר זוגות טיפות שאחת מהן מהירה מהממוצע ובת זוגה איטית מהממוצע – נמצא לרוב רחוק מציר התנועה, לאורך האלכסונים.
 
בהמשך המחקר השתמש הצוות במודל זרימה המבוסס על מחקר קודם שלהם, שפיתחו לצורך הבנת הזרימה החד-ממדית: הם הראו שטיפות המים יוצרות בשמן תבניות זרימה דומות לקווי הכוח הבלתי-נראים שנוצרים סביב מגנטים: זרם השמן סביב כל טיפה מתפצל ונפגש בשתי נקודות מנוגדות, משני עברי הטיפה. בדומה למתרחש בשני הצדדים של מגנט, ה"קטבים" שבזרם מפעילים כוחות דחיפה או משיכה על טיפות אחרות. הצוות התבונן שוב בזוגות, הפעם באופן תיאורטי, וחישב את ההשפעות ההדדיות בין זוגות טיפות, באמצעות מודל דו-גופי המבוסס על שתי טיפות בלבד.
 
 
ניתוח תנועת טיפות המים במערכת. אורך הקו היוצא מכל טיפה מייצג את מהירותה ביחס לממוצע המהירויות. בתמונה העליונה: סימון אדום מייצג טיפות מהירות, סימון כחול מייצג טיפות איטיות. בתמונה התחתונה: סימון צהוב מייצג תנועה כלפי מעלה, וסימון סגול מייצג תנועה כלפי מטה. המסגרות מדגידות איזורים של תנועה אחידה או מעורבת, המצביעה על מיתאם חיובי או שלילי, בהתאמה

המודל הדו-גופי תאם חלק ממיתאמי המהירויות שנצפו, אך לא את כולם – ובעיקר לא את השליליים שבהם. המדענים נוכחו לדעת כי על פי המודל, יחסי הגומלין ההדדיים מתבטלים במהירות גדולה מדי עם העלייה במרחק. הם הבינו, כי הסיבה למיתאם במהירויות בין הטיפות אינה דו-גופית, כלומר, אינה נובעת מיחסי הגומלין בין זוגות של טיפות, אלא מיחסי גומלין שלהן עם כל הטיפות האחרות. לאור זאת הוסיפו המדענים למודל הדו-גופי גורם שלישי, המייצג את כל יתר הטיפות. עתה, כשהוא כולל שלושה גורמים בלבד, הצליח המודל התיאורטי לתאר את הסדר ה"גבוה" העומד בבסיס הזרימה הכאוטית, כשהוא מתבסס אך ורק על מתמטיקה פשוטה ועל מיקומי הטיפות.

ממצאים אלה עשויים להיות רלבנטיים עבור כל מערכת כאוטית שבה יש יחסי גומלין ארוכי טווח, כמו, לדוגמה, צבירים של כוכבים הנעים בהשפעת הכוח ארוך הטווח של הכבידה, או זרימה מערבולתית. התצפיות והמודל עשויים להיות שימושיים במיוחד למדענים המתכננים מיקרו-מערכות המבוססות על זרימת חלקיקים בתוך נוזלים זורמים.
 
אומר פרופ' בר-זיו: "מחקר זה הוא ייחודי בתחום של מערכות רב-גורמיות בהן פועלים כוחות רחבי היקף, בכך שהוא מציג פתרון אלגנטי, פשוט מבחינה מתמטית". בהמשך מתכננים המדענים לחקור כיצד מגיבה המערכת לשינויים הנגרמים בה, וכן לבדוק האם אפשר ליישם את העקרונות המנחים שהתגלו לצורך מיפוי של מערכות כאוטיות ומערבולתיות.
 
 
 
 

לשיתוף:

 

 

 

 

פודקאסטים
אינסטגרם