הינך נמצא כאן

התמונה האמיתית

26.11.2013

 
 
רבים מאיתנו, בעולם המודרני, מבלים חלק ניכר מזמננו בצפייה בייצוגים דו-ממדיים של העולם התלת-ממדי: ציורים, צילומים, ומסכים אלקטרוניים. המוח שלנו יודע לתרגם באופן אוטומטי את התמונה השטוחה, ולהקנות לה עומק. נוסף על כך, המוח יודע גם, בין היתר, לקבץ עצמים ביחד, להשלים מידע חסר, לזהות עצמים שהוא מכיר גם כשהם מוצגים מזוויות לא מוכרות, ולאמוד מרחק בין עצמים. המחשב הממוצע, לעומת זאת, מתייחס לתמונות כאל אוסף נקודות בצבעים שונים, המונחות על סריג דו-ממדי. אחד האתגרים הגדולים הניצבים בפני מדעני המחשב הוא, כיצד ללמד את המכונות האלה לחלץ את המידע על העולם התלת-ממדי מתוך ייצוגו הדו-ממדי שנמצא ברשותם – ממש כפי שאנשים עושים; כלומר, באמצעות פעולות כמו מיון, סיווג, השוואה, ושימוש בידע נלמד.
 
מימין: נועם אייגרמן, ד"ר רועי פורן וד"ר ירון ליפמן. חיים אמיתיים
את אחד מתחומי עיסוקו של ד"ר ירון ליפמן, שהצטרף בשנת 2011 למחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון, ניתן להגדיר כ"מתמטיקה של שינויי צורה". מדובר הן בשינויי צורה המבחינים בין שני עצמים דומים זה לזה, והן בשינויי הצורה המתחוללים בעצם כאשר הוא מסתובב, מתעקם, נמתח או מתעוות. היישומים של עבודתו משתרעים על מיגוון רחב של תחומים, מביולוגיה והנדסה, ועד גרפיקה, אנימציה וראייה ממוחשבת.
 
אחת השאלות הבסיסיות עמה הוא מתמודד היא: כיצד אפשר לקבוע אם שני עצמים נתונים הם זהים או שונים? זו אינה משימה טריוויאלית, גם בעבור בני-אדם. לעין לא מיומנת תיראה ערימה של עצמות בעלי-חיים, לדוגמה, כאוסף של עצמים זהים, אולם איש מקצוע, כמו מורפולוג או פליאונטולוג, יוכל לסווג אותן למיני בעלי-חיים שונים. מומחיות זו מתפתחת לאורך שנים של תירגול, אך כשם שהאדם הממוצע מסוגל להבחין בין תפוח לאגס ללא כל היסוס, כך מבחין המומחה בין עצמות ממקורות שונים מבלי לעקוב באופן מודע אחר כל צעד בתהליך החשיבה המוביל אותו. כיצד, אם כן, אפשר לתרגם את התהליך המחשבתי הזה, שהוא, לפחות בחלקו, לא מודע, לאלגוריתם מחשב?
 
ד"ר ליפמן ושותפיו למחקר פיתחו אלגוריתם המשווה ומסווג פני שטח אנטומיים, כמו עצמות או שיניים, באמצעות ניתוח שינויי צורה סבירים המתרחשים במודלים התלת-ממדיים אשר מייצגים אותם. אדם הניגש למשימת השוואה בין עצמים יפעל בגישת "מלמטה למעלה": הוא יתמקד בדרך כלל בחיפוש סימנים מזהים בולטים, כמו, לדוגמה, בליטה או שקע בעלי צורה שקל לזהותם, ויחבר את כל הרמזים כדי להגיע למסקנה. המחשב נוקט גישה הפוכה, "מלמעלה למטה": הוא יוצר התאמה כוללת בין שני העצמים, כשהוא מתייחס לכלל פני השטח שלהם כאל יחידה גיאומטרית אחת, תוך מיזעור הכמות הכוללת של הפרעות להתאמה. ד"ר ליפמן בחן את האלגוריתם הזה באמצעות השוואת יכולתו לסווג עצמות ושיניים עם זו של פליאונטולוג מומחה. בכל המבחנים היו הישגי המחשב קרובים מאוד לאלה של האדם (איור 1). ד"ר ליפמן אומר, כי האלגוריתם נותן פתרון טוב למדענים שטרם רכשו די מומחיות, המעוניינים לזהות במהירות ובדייקנות מיני בעלי-חיים לפי דוגמאות של עצמות ושיניים. בעתיד, הוא מקווה, אפשר יהיה להפיק מאלגוריתמים דומים מידע ביולוגי רחב יותר.
 
איור 1: התאמה בין פני שטח אנטומיים (שן) שביצע מחשב (ארבע התמונות בשורה העליונה) וכזו שערך פליאונטולוג מומחה (למטה). אפשר לראות את הדמיון – והשוני – בין התוצאה אליה הגיע המחשב (התמונה הימנית למעלה) לבין זו של המומחה

 
האתגר הניצב בפני מדעני הראייה הממוחשבת – כיצד לפרש, לנתח ולהשוות תוכן חזותי באופן אוטומטי – הופך דוחק מאי-פעם. בניגוד לפני שטח של עצמים, בתמונות מצויים סימנים מזהים בולטים רבים ותכונות נוספות המקלות על המוח האנושי להשוות ביניהן. המחשב, לעומת זאת, ייחס חשיבות זהה לכל נקודה בתמונה. לכן, בדרך כלל, אדם יזהה בקלות כי זוג תמונות שצולמו בתאורה שונה ומזווית שונה מציגות למעשה אותו העצם, אולם אלגוריתם ממוחשב המבוסס על התאמת נקודות עשוי להתקשות בכך. הפתרון שמצא ד"ר ליפמן הוא הוספת אלגוריתם המזהה עיוות, כלומר, קובע גבול מתמטי לדרכים בהן יכול מיקבץ נקודות אחד לשנות צורה למיקבץ אחר. אף שהדבר עשוי להפתיע, שיטה זו מונעת את רוב השגיאות בתחום זה (איור 2).

נושא שלישי שמעניין את ד"ר ליפמן הוא יצירת מודלים של שינויי צורה תלת-ממדיים, המתארים העתקות ועיוותים בעלי תכונות גיאומטריות רצויות. נושא זה קשור לתחום האנימציה הממוחשבת, בו מתקיים חיפוש מתמיד אחר שיטות ליצירת תנועה "חיה" ואמיתית יותר על המרקע; לתחום ההנדסה, שבו משנים מודלים ממוחשבים של עצמים את צורתם ומועתקים ממקומם; וכן לתחומים כמו דימות רפואי ויצירת מודלים ממוחשבים. ההעתקות מבוססות על ייצוג העצמים כרשת של פירמידות, ובמהלך יצירת המודל של התנועה בוחן המחשב כיצד יש להזיז את רשת הפירמידות, כלומר, כיצד נעה כל פירמידה ביחס לאחרות. בחיים האמיתיים מעורבים בתנועה זו משתנים רבים, כמו גמישות, ותבניות תנועה אופייניות של מיפרקים ושל אזורי מפגש בין פני שטח שונים. ד"ר ליפמן מפתח מודלים ייחודיים לתנועה ולשינויי צורה (איור 3), המונעים היווצרות עיוותים גדולים או חדירת חלק אחד של העצם לחלק אחר שלו (לדוגמה, מונעים מהיד לחדור אל תוך הראש כאשר אדם מגרד את ראשו) – שתיים מהדרישות העיקריות ממודלים לשינויי צורה, לצורך יישומם כמייצגים של "החיים האמיתיים".

איור 2: התאמה בין שתי תמונות. במרכז: מערך של זוגות השוואה אפשריים בין שתי התמונות. למטה: תוצאות האלגוריתם הבוחר את מה שנראה לו כ"זוגות הנקודות המתאימים ביותר"           איור 3: שינוי צורה של מודל של כף יד (משמאל). שימוש באלגוריתם שינוי צורה סטנדרטי (במרכז) מוביל לעיוותים גדולים (באדום) ולהיפוכים (בצהוב). מודל שינוי צורה בעל חסמים על גודל העיוות יכול ליצור העתקה דומה ללא היפוכים ועם עיוות חסום (מימין)

 
 
 
 
 
 
 

לשיתוף:

 

 

 

 

פודקאסטים
אינסטגרם