ספרים

המשוואות הגדולות - עשר פריצות דרך

במחשבה האנושית

רוברט פ. קריז

תרגום: חנה עמית

הוצאת כתר

318 עמודים

 

מאמר שער שהוקדש בשבועון "טיים" בשנת 1946 לאלברט איינשטיין הסתיים בתמיהה: "הניצחון הגדול ביותר של תבונת השכל האנושי מאז ומעולם מקובל על רוב בני-האדם רק על בסיס אמונה".

 

מחבר הספר הזה, הפילוסוף וההיסטוריון של המדע רוברט פ. קריז, המכהן כראש המחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת סטוני ברוק בניו-יורק, מביא את הציטוט הזה כ"אתנחתא" בסוף הפרק על משוואת היחסות הכללית של איינשטיין. מדענים, הוא אומר, מוצאים את עצמם לא פעם בסיטואציה של משה ואהרון: אחד עם מסר אלוהי, שקשה לו להתבטא ולתקשר עם בני-התמותה, ואחד ש"מתרגם" את כוונותיו תוך להטוטים לשוניים, שמסברים או אוזניהם של השומעים.

 

קריז הוא, ללא ספק, שילוב נדיר בין השניים. הרי תמיד משננים לכל מי שרוצה לתקשר מדע, ש"תעשה הכל, רק אל תשתמש במשוואות". יש אין-ספור בדיחות מקצועיות על העניין הזה, שרק יודעי דבר צוחקים מהן. אבל קריז לקח את העניין הזה אל הקצה השני: הנה הסיפור של העולם שבו אתם חיים, לפי המשוואות שמונחות בבסיסו. והנה הסיפורים הקטנים, רוויי היצרים, האנרגיות והאלרגיות של אלה שהמציאו - או גילו - את המשוואות האלה.

 

השאלה הזאת - המציאו? או גילו? - היא המרתקת מכל. האם, כפי שאמר גליליאו גליליי, "הטבע הוא ספר שכתוב בשפת המתמטיקה"? האם, כפי שאמר בצניעות (מזויפת) מיכלאנג'לו, "הפסל היה מצוי כבר בגוש השיש, אני רק פיניתי מעליו את האבן המיותרת"? הביטוי "ספר הטבע" נובע כמובן מתפיסה דתית נוצרית, כי העולם מתואר במלואו בשני ספרים: ספר הטבע, הכתוב בסימנים שהבנתם מתארת סדר פנימי עמוק, וספר הקודש, המפרש את המשמעות של הסדר הזה על-פי הנחיותיו של בורא עולם. כדאי לזכור, שבימיו של גליליאו הייתה הקריאה בכתבי הקודש חלק בלתי-נפרד וטבעי לחלוטין בחקר הטבע. לפיכך, אי-אפשר לייחס לו תפיסה שהמתמטיקה יכולה, או צריכה, לתאר את משמעותו העמוקה של הטבע.

 

שאלת מקומה של המתמטיקה בתיאור הטבע היא, בכל מקרה, לא טריביאלית. מדוע שהטבע יתנהג באופן שניתן לתאר בכלים מתמטיים? המתמטיקה, בסופו של דבר, היא תופעה תודעתית מחשבתית, יצירת רוחו של האדם. היא אינה חלק אינטגרלי מהמציאות. כל כמה שנחפור, נתבונן לעומק החומר או למרחבי היקום, שום משוואה לא תתגלה לנו שם. אבל גילוי הדרכים לבטא, באמצעות משוואות, חוקי טבע, עשוי לשמש עמוד שידרה ברור להיסטוריה של התפתחות התרבות האנושית, לדרך שבה אנחנו מבינים מה באמת מתחולל סביבנו.

 

מצד אחד, לא קל לבחור את עשר המשוואות העיקריות שמייצגות פריצות דרך במחשבה האנושית. מצד אחר, לפחות מחצית מבחירותיו של קריז יהיו מוסכמות על רבים: משפט פיתגורס / חוק התנועה השני של ניוטון / חוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון / משוואת אוילר / החוק השני של התרמודינמיקה / משוואות מקסוול / E=Mc2 / משוואת איינשטיין ליחסות כללית / משוואת שרדינגר, ועקרון אי-הוודאות של הייזנברג. בנקודה זו בוחר קריז לעזוב את ידנו, ולהניח לנו להמשיך לנסות, בכוחות עצמנו, להבין מה באמת קורה כאן.

 

במחזה "קופנהגן" של מייקל פריין שם המחזאי בפיו של הייזנברג את המשפט: "כל אחד מבין אי-ודאות - או חושב שהוא מבין". במציאות סיפר הייזנברג על הרגע שבו הבין שעלה על משהו: "בהתחלה נחרדתי. הייתה לי תחושה שמתחת לפני השטח של התופעות האטומיות אני מביט לתוך יופי פנימי מוזר, וראשי כמעט הסתחרר נוכח המחשבה שעכשיו יהא עלי לחקור את העושר הזה של מבנים מתמטיים שהטבע בנדיבותו הרבה פרס לפני".

 

מי שרוצה, יכול עכשיו להיזכר בקריאה של האסטרונאוט דייב באומן ב-"1002 - אודיסיאה בחלל", של סטנלי קובריק, על-פי ארתור סי. קלארק, לאחר שהציץ אל המונולית שמרחף סביב צדק: "אלוהים, זה מלא כוכבים".

 

בשורה התחתונה, זהו ספר עשיר, רב-פנים, התוקף את השאלות הגדולות מזוויות מדעיות, היסטוריות, תרבותיות ואמנותיות כאחד. ספר שמציע, פשוטו כמשמעו, לחגוג את רוח האדם ואת התרבות האנושית.

 

 

Non-Perturbative Field Theory

Yitzhak Frishman

and Jacob Sonnenschein
Cambridge University Press
436 pages
 

זהו מבט חדש ומקיף על תורת השדות הקוונטית. הספר, פרי מקלדותיהם של פרופ' יצחק פרישמן ממכון ויצמן למדע ופרופ' יעקב זוננשיין מאוניברסיטת תל-אביב, מביא מידע מעודכן על תורת השדות הקוונטית בהיבט יחסותי. מדובר בסקירת רוחב יעילה, שיטתית והיררכית של המחקר המודרני בפיסיקה תיאורטית במערכות של שני ממדים וארבעה ממדים. לקראת סוף הספר מובא דיון קצר במערכת יחסי הגומלין בין שתי האפשרויות האלה, שכל אחת מהן מאפשרת מודלים רבים.

 

הספר מיועד בעיקר לתלמידי מחקר לתארים מתקדמים, וכן למדענים העובדים בתחום.

 

 

Property Testing
Oded Goldreich (editor)
Springer (Springer Verlag)
359 pages

 

במדע מקובל שלפני כל הכרעה, ובכל מקרה של אי-הסכמה, או אפילו ויכוח - קודם כל בודקים את העובדות. כך גם במקרה של צורך בבדיקת תכונות מסוימות של, נניח, מאגרי מידע ענקיים. בשל גודלם של מאגרים כאלה, אין אפשרות לבדוק אותם ממש "מלמעלה למטה", ומכאן נולד הצורך להסתפק בבדיקה מדגמית. אבל האם אפשר לבצע בדיקה מדגמית שתספק תשובה בטוחה לחלוטין? ספר זה, בעריכת פרופ' עודד גולדרייך, מהמחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון ויצמן למדע, מביא שורה של תקצירי מחקרים מתקדמים בתחום זה. מדובר במחקרים שהוצגו ונדונו בסדנה שהתקיימה בשנת 0102 במכון למדעי המחשב התיאורטיים (ITCS) באוניברסיטת בייג'ינג, סין. מדובר באסופת תקצירי מאמרים המיועדת לעוסקים בתחום זה ולתלמידי מחקר.

 

 

A Primer on Pseudorandom Generators
Oded Goldreich
AMS (American Mathematical Society)
114 pages

 

אובייקט (מסוג מסוים) נקרא פסוודו-אקראי אם אי-אפשר להבחין ביעילות בינו לבין אובייקט אקראי ממש (מאותו סוג). מושגים שונים של יעילות מובילים למושגים שונים של פסוודו-אקראיות. למעשה, מנקודת מבטו של משקיף שלרשותו עומדים משאבים בלתי מוגבלים, מושג הפסוודו-אקראיות חופף את מושג האקראיות, אלא שמנקודת המבט של בעלי משאבים מוגבלים, מדובר במושג "ליברלי" יותר. למושגים הליברליים יותר של אקראיות יש שימושים רבים בתחום ההצפנה ובתחומים נוספים. ספר זה, מאת פרופ' עודד גולדרייך, מהמחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון ויצמן למדע, מציג את המושגים הבסיסים בתחום זה, ומיועד למדענים המעוניינים במושג האקראיות.

 

 

שיר למכון ויצמן