מתמטיקאים משוחחים עם מורים

עברית
מתמטיקאים משוחחים עם מורים". זה שמו של כנס שהתקיים באחרונה במכון, ביוזמת קבוצת המתמטיקה של המחלקה להוראת המדעים. המתמטיקאים, פרופ' יקר קנאי, פרופ' לי סגל וד"ר רונן בצרי ממכון ויצמן, ופרופ' אהוד דה-שליט מהאוניברסיטה העברית בירושלים, הרצו לפני קהל של מורים למתמטיקה שהגיעו מכל הארץ. "הכנס נועד להציג לפני מורים ואנשים מהמחלקה להוראת המדעים תחומי עיסוק במתמטיקה שהם מעבר לדל"ת האמות של העבודה היום-יומית בכיתה", אומר ד"ר אברהם הרכבי, ראש קבוצת המתמטיקה במחלקה להוראת המדעים במכון, המכהן עכשיו גם בתפקיד ממלא מקום ראש המחלקה. "המרצים הציגו תחומי מחקר עכשוויים במתמטיקה, והדגימו כיצד נבנים מודלים מתמטיים לפתרון בעיות, שעל פניהן לא נראות כלל כבעיות מתמטיות. רצינו גם שהמתמטיקאים ייפגשו עם המורים וישוחחו אתם. כנס ארצי מסוג זה הוא אחד מהמרכיבים של מערך שלם של קורסים והשתלמויות למורים שמתקיימים במסגרת המרכז הארצי למורים למתמטיקה, הפועל בשנים האחרונות במחלקה להוראת המדעים במכון".
 
עברית

במקום התרגילים המשעממים

עברית
 
הנה החדשות הטובות: לתלמידים רבים שמתקשים לעבור את בחינת הבגרות במתמטיקה ברמת שלוש יחידות, יש היגיון בריא, שכל ישר ואינטואיציה רבה. בעזרת התכונות האלה, בלוויית תוכנית לימוד מקורית וגישה מתאימה הם יכולים להצליח בפתרון בעיות מתמטיות. כך אומרים ד"ר אברהם הרכבי, מ"מ ראש המחלקה להוראת המדעים במכון ומרכזת הפרויקט נורית הדס, שפיתחו - יחד עם צוות מורים מנוסים - תוכנית לימודים מקורית במתמטיקה לתלמידי החטיבה העליונה.

 

המחשות במקום פורמליזם

"במקום פורמליזם, בחרנו להדגיש שיטות אחרות של שרטוט והמחשות, שהחליפו את התרגילים הרבים והמשעממים הממלאים את ספרי הלימוד הישנים", אומר ד"ר הרכבי.
 
בשלב הראשון נוסתה התוכנית בבית-הספר המקיף בקיבוץ גבעת ברנר, בקריית מלאכי ובבית הספר של ויצ"ו ברחובות. מדעני המכון ליוו את הכיתות במשך שלוש שנים משנת 1992 ועד לשנת 1995 שבה סיימו התלמידים את הלימודים בכיתה י"ב. תהליך פיתוח התוכנית כלל הסתכלות שיטתית בתלמידים, בתגובותיהם תוך שימת לב מרבית לשאלות שהתעוררו במהלך השיעורים.
 
ענת, תלמידת כיתה י"ב בבית-הספר ויצ"ו ברחובות, לומדת זו השנה השנייה באמצעות עזרי הלימוד שפותחו במכון. "כשלמדתי בשיטה הישנה לא הצלחתי להבין אפילו את השאלה עצמה. כאן הספרים כתובים בשפה פשוטה וברורה, ההוראות קצרות, ענייניות ולא מסורבלות. השאלות מלוות בגרפים ובציורים, שעוזרים בהבנת השאלות. זאת שיטה טובה, שסוללת את הדרך להצלחה". ישראל, הלומד גם הוא באותה כיתה: "הציון שלי במתמטיקה עלה מבלתי-מספיק לכמעט-טוב". מורתם של השניים, אורלי גוטליב: "השיטה החדשה מעודדת חשיבה, ואינה מסתפקת בלימוד טכני של דרכי פתרון שונות". מרכיב חשוב של אופן הלימוד הוא עבודה עצמית, המאפשרת לכל תלמיד להתמודד עם פתרון השאלה על-פי יכולתו.
 
באחרונה השלים הצוות את פיתוח כל ספרי הלימוד, פעילויות המחשב ואמצעי העזר השונים הכלולים בתוכנית הלימודים. כעת ממשיך הצוות לעקוב אחר תלמידים בכיתות הניסוי, תוך השלמה והכנה של עזרי הדרכה והנחייה למורים. בעקבות הצלחת הניסוי מאמצים מורים רבים את תוכנית הלימודים המקורית. ההיזון החוזר מהמורים האלה המגיע למחלקה להוראת המדעים, מסייע בשכלול נוסף של ספרי הלימוד ותורם אף לתכנון השתלמויות למורים נוספים.
עברית

חוק הפלא של הקובייה

עברית
ד"ר אלכס פרידלנדר עם תלמידים. ללמוד תוך כדי גילוי
 
 
אנשים שמתהדרים בעובדה שאינם יודעים מתמטיקה, כנראה לא פגשו את ד"ר אלכס פרידלנדר מהמחלקה להוראת המדעים במכון. וההפסד, כנראה, כולו שלהם. ד"ר פרידלנדר פיתח, יחד עם עמיתים מהמרכז לטכנולוגיה חינוכית, מודל מקורי ללימודי מתמטיקה. המודל מיועד לתלמידי בית ספר יסודי, שכבר שולטים במיומנויות מתמטיות בסיסיות. הוא מורכב מסדרה של יחידות לימוד הקרויה "גילויים". התלמידים המשתמשים במודל חוקרים בעיות שונות, מתמודדים עם מצבים לא מוכרים ומגיעים למסקנות בעצמם.
 
גישתו של פרידלנדר מציעה אלטרנטיבה לשיטות הלימוד המסורתיות, שלפחות חלקן לא זכו לאהדה רבה בקרב התלמידים. "בשיטת הלימוד הרגילה מלמדים מתמטיקה כמקצוע היררכי, שבו נושאים מסוימים חייבים להילמד לפני נושאים אחרים", מסביר ד"ר פרידלנדר, "אבל למעשה, המתמטיקה עשירה ורחבה ואפשר להתקדם בה בכיוונים רבים במקביל, כאשר המניע להתקדמות זו היא סקרנותו של התלמיד ורצונו להתמודד עם סיטואציות שונות".
 
למשל, תוך כדי חקירת קוביות משחק, מגלים הילדים את "חוק הפלא של המספר שבע": העובדה שהמספרים על פאות נגדיות בקוביה מסודרים כך שתמיד יסתכמו בשבע. ברגע שהרעיון נקלט, הוא ממשיך לפעול באופן מופלא, ונעשה כלי שימושי לפתרון בעיות אחרות, מסובכות למדי. יחידות ה"גילויים" אינן אמורות לרשת את לוח הכפל. הן אינן תחליף, אלא תוספת, העשויה לעודד עוד ילדים להצטיין במתמטיקה.
 
על בסיס אותם עקרונות מפתחים במחלקה להוראת המדעים במכון תוכנית להוראת מתמטיקה בחטיבות הביניים, הקרויה "מתימחשב", העושה שימוש במחשב. בראש צוות הפיתוח של התוכנית הזאת עומדת ד"ר רינה הרשקוביץ.
 
"המחשב אינו משמש כאן ככלי המגיש לתלמיד רצף של תרגילים", אומר ד"ר פרידלנדר, "אלא כאמצעי להתמודדות עם סיטואציות בעיה מורכבות". תוכנית זו כבר מיושמת בבתי-ספר בארץ.
 
עברית

הפריצה (הפיסיקלית) הגדולה

עברית
הצוות המנצח של ביה"ס התיכון ע"ש עמוס דה-שליט
 
 
"את הכספת הזאת לא יפתחו", העריך דוד שפרינצק, סטודנט לפיסיקה שכיהן כשופט בטורניר לפיסיקה לנוער על שם שלהבת פריאר, שהתקיים באחרונה במכון. הוא התכוון לכספת מספר 10 שתוכננה על ידי תלמידי תיכון באר-טוביה. "כדי 'לפצח' את עקרונות פעולתו של מנעול הכספת הזאת", הסביר, "יש צורך במחשבה מקורית ובביצוע מדוייק גם יחד". בשלב זה גלש הסטודנט לווידוי גלוי לב: "אני לא הייתי מצליח במשימה הזאת".
 
גם ד"ר נטע מעוז מהיחידה לפעולות נוער במכון, שאירגנה את הטורניר יחד עם אשר ואקנין, ובשיתוף עם הוועדה לקידום החינוך המדעי לנוער ועם הפיקוח על הוראת הפיסיקה במשרד החינוך, היתה מוכנה להמר ששום צוות ממשתתפי הטורניר לא יפצח את כספת מספר 10. אבל תלמידי בית הספר התיכון על עמוס דה-שליט מרחובות לא התפנו לעיסוק בהערכות ובהימורים. הם ניגשו ישר לעבודה. שמונה דקות נדרשו להם להבנת עקרונות פעולתו של מנעול הכספת, ומכאן ועד לפתיחתה של דלת הכספת היתה הדרך קצרה מאוד.
 
חמישה עשר בתי ספר מכל הארץ השתתפו בטורניר לפיסיקה לנוער על שם שלהבת פריאר, שהיה יו"ר הוועדה לקידום החינוך המדעי לנוער. כל בית ספר בחר צוות ייצוגי של חמישה תלמידים מהמגמה הפיסיקלית. חברי הצוות נדרשו לתכנן ולבנות "כספת", כלומר, קופסת עץ לפי מידות אחידות, שדלתה השקופה ננעלת באמצעות מנגנון נעילה שפעולתו מבוססת על עקרונות פיסיקליים שונים. הצורך ליישם את העקרונות הפיסיקליים שימש, למעשה, כאמת מידה להבנת העקרונות על ידי המשתתפים, ולבחינת יצירתיות ומקוריות. יכולת לפתור תרגילים לא היתה מועילה הרבה בטורניר הזה. כאן היה צורך להציג הבנה עמוקה ומעשית הרבה יותר.
 
ביום הטורניר התייצבו חמישה עשר צוותי המתחרים במכון, עם הכספת שבנו. לכל צוות ניתנה אפשרות לנסות את כוחו בהבנת העקרונות שעל פיהם נבנו מנגנוני הנעילה של הצוותים האחרים - הבנה שהדרך המשכנעת ביותר להוכחתה היתה, כמובן, פתיחת הכספת. עשר דקות הוקצו להתמודדות של כל צוות עם כל אחת מהכספות של המתחרים האחרים.
 
בראש טבלת הניקוד של הטורניר ניצב בסוף יום ההתמודדות הצוות של בית הספר התיכון על שם עמוס דה-שליט מרחובות. הצוות, שבו השתתפה גם שירי ארטשטיין, בתו של דיקן הפקולטה למתמטיקה במכון, פרופ' צבי ארטשטיין, הצליח לפתוח את כל הכספות של המתחרים, בעוד חלק מהמתחרים האחרים נכשלו בניסיונותיהם "לפצח" את הכספת שלהם.
 
"מנגנון הנעילה שלנו התבסס על עקרונות פשוטים", מעידים חברי הצוות המנצח: "גלאי עשן שזיהה את להבת הכוהליה (שאותה היו ה'פורצים' אמורים להדליק), סגר מעגל חשמלי והביא בכך לפתיחתה של הכספת. נראה שפשטות המנגנון המנצח היא זו שהטעתה את המתחרים האחרים. מנגנוני הנעילה שתכננו ובנו רוב חברי הצוותים האחרים היו מסובכים ומורכבים בהרבה - ובכל זאת, הם נכנעו לפחות לחלק מה'פורצים'".
 
במקום השני זכה הצוות של תיכון באר-טוביה (כספת מספר עשר שכאמור, רבים ניבאו לה את המקום הראשון), במקום השלישי זכו תלמידי בית הספר התיכון העירוני ד' מתל-אביב. בציון מיוחד לשבח זכו תלמידי תיכון אהל-שם מרמת-גן, ותלמידי הגימנסיה הנוצרית מעילבון שבגליל. כל חמשת הצוותים שדורגו במקומות הראשונים וכן אלה שצוינו לשבח, זכו בציון 100 בבחינת הבגרות בפיסיקה (מעבדה). בנוסף לכך, שלושת בתי הספר שצוותיהם דורגו במקומות הראשונים זכו בציוד מעבדה (שנתרם על ידי חברות מסחריות שונות).
 
בטקס סיום הטורניר וחלוקת הפרסים נכחו בני משפחתו של שלהבת פריאר, פרופ' אפרים קציר ומדענים רבים נוספים. דברים לזכרו של שלהבת פריאר נשאו פרופ' צבי ליפקין, ד"ר נטע מעוז וד"ר משה רשפון שסיפר לנאספים על אישיותו הרב-גונית של שלהבת פריאר, שבין כל שאר הדברים, גם ידע לפתוח כל מנעול סגור, אבל "מטעמים חינוכיים" סירב ללמד את התורה הזאת.
 
"את הכספת הזאת לא יפתחו", העריך דוד שפרינצק, סטודנט לפיסיקה
 
עברית

עמודים