למה לי מתמטיקה?

עברית
 
 
 
הקשר המתמטי
 
הקשר המתמטי – המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה לאבולוציה
צבי ארטשטיין
ספרי עליית הגג וידיעות ספרים
462 עמודים
תרגום של הספר לאנגלית יצא לאור תחת הכותרת:
Mathematics and the Real World: The Remarkable role of Evolution in the Making of Mathematics Prometheus books
 
 
ביולוג, פיסיקאי ומתמטיקאי יוצאים לסיור באירלנד. מולם, בין היער לשדה, עוברות שתי כבשים שחורות. אומר הביולוג: "אני רואה שבאירלנד הכבשים שחורות". הפיסיקאי מתקן: "באירלנד יש כבשים שחורות". המתמטיקאי מכחכח בגרונו ומעיר: "זה לא מדויק, באירלנד יש כבשים שהן שחורות מצדן האחד".
 
מעבר להבחנה המדעית העולה מדוגמה זו, המופיעה בספר שלפנינו, אפשר לשאול: איזו מדרכי הראייה האלה מועילה, ואיזו אינה מועילה? מי מהן מותאמת יותר לחיים, ומי פחות תסייע במובן זה? מי טבעית, כזו שהתפתחה באופן טבעי במהלך מיליוני שנות אבולוציה, ומי מלאכותית, ועלולה להפריע בחיי יום-יום?
 
מצד אחד, אפילו לבעלי-חיים מסוימים יש יכולות מנייה, ותינוקות אנושיים ניחנים, כבר בלידתם, ביכולת אריתמטית מסוימת. אלה, ככל הנראה, תכונות שתורמות ליכולת ההישרדות בעולם, ולפיכך נשמרו וטופחו במהלך האבולוציה. גם לזיהוי של תבניות, למשל, היה יתרון אבולוציוני. אבל, מצד שני, סוג אחר של מתמטיקה – למשל, הצורך לדייק ולהוכיח טענה מעבר לכל ספק – אינו תורם להישרדות. לדוגמה: כשפוגשים נמר, לא מומלץ לפתוח בדיון אם כל הנמרים בעולם טורפים, או שמא רק חלקם; מוטב לשאת רגליים – ולברוח או להסתתר. באותה מידה, כשמגיעים לשדה שורץ נחשים, אין צורך לבחון אם מספרם של הנחשים בשדה הוא סופי או אינו סופי; טוב יעשה מי שיילך מסביב, וישמור על מרחק ביטחון מתאים.
 
הדוגמאות האלה מעלות שאלות: מהי מערכת היחסים בין המתמטיקה לאבולוציה? איזה סוג מתמטיקה טיפחה האבולוציה? וכן שאלה מקורית של המחבר: איזו מתמטיקה אינה תואמת את התהליך האבולוציוני? הדיון בשאלות אלה עובר בספרו של פרופ' צבי ארטשטיין, ממכון ויצמן למדע, כחוט השני, כשהוא מלווה נרטיבים אחרים בספר, ובהם התפתחות היסטורית של המתמטיקה כמכשיר לתיאור הטבע, אבני הדרך של הפריצות המחשבתיות הגדולות בהיסטוריה בנושא זה (שהן, מסביר המחבר, תרומותיהם של המתמטיקאים ביוון הקלאסית, של אייזק ניוטון, ושל ג'יימס מקסוול), וכן, מתי ומדוע התחלנו להתעניין בתחומי מתמטיקה שאינם טבעיים, כלומר אינם תורמים להישרדות האבולוציונית, ועוד.
 
מעבר לסיפור ההתפתחות של המתמטיקה, מדובר בדיון פילוסופי במהותו, הנוגע במידה מסוימת גם בשאלת הדרך שבה המתמטיקה, שהיא יצירה אנושית, מצליחה לתאר את חוקיו של הטבע (לכאורה אין סיבה - ובוודאי שלא הכרח ידוע - שכך יהיה). עוד שאלות שהמחבר דן בהן בהמשך: האם המתמטיקה היא מונופול ללא מתחרים? באיזו מידה צריך להשתמש במתמטיקה בחיי יום- יום? מה תפקיד המתמטיקה בתיאור ההתנהגות האנושית וההתנהגות הכלכלית של יחידים וקבוצות? מדוע אנחנו טועים כל כך בשימוש בסטטיסטיקה ובהסתברות? מהי תרומתם של המחשבים האלקטרוניים למתמטיקה? ואילו לקחים אפשר להסיק לגבי למידה והוראה של מתמטיקה?
 
כמובן, היות שאת המתמטיקה "עושים" מתמטיקאים, מיוחד בספר גם פרק לדרך החשיבה של המתמטיקאים (לפי המחבר אין "חשיבה מתמטית"), ולקשר בין יופי למתמטיקה. בשורה התחתונה, זהו ספר מקיף, המציג בפני הקורא הסקרן ידע רחב שאינו בהכרח מקצועי.
 
 
הקשר המתמטי
עברית

שירת המדע

עברית

הזוכים בפרס עידוד היצירה הספרותית בין מדענים לשנת 2014

 
 
 
מימין: עירית כץ, עמית שמרת, אורן שלף ועוזי-מגן תוֹמוֹ – הזוכים בפרס עידוד היצירה הספרותית בין מדענים לשנת 2014. יצירותיהם יופיעו בגיליון הקרוב של שנתון "שירת המדע", בהוצאת מכון ויצמן למדע, שייצא לאור בתחילת השנה הבאה. טקס הענקת הפרסים יתקיים בערב "שירת המדע" לזכר פרופ' עֹפר לידר, ביום חמישי, 15 בינואר 2015, בשעה 19:30, באולם על-שם מיכאל וחנה ויקס.
 
שירת המדע
עברית

אמנית מציירת מדענית

עברית
מרגרט שרה קרפנטר ציירה את הרוזנת מלאבלייס, 1836, שמן על בד 216/137
 
היא הייתה סקרנית, ספורטאית, ניגנה על פסנתר, נבל וכינור, אהבה לרקוד, לרכוב על סוסים, ולפתור בעיות מתמטיות מורכבות. אם לשלושה ילדים שהמציאה את התיכנות, עוד לפני שהיו מחשבים בעולם. אבל מה קרה כאשר ליידי אוגוסטה עדה ביירון, הרוזנת מלאבלייס, התייצבה בסטודיו של מרגרט שרה קרפנטר?
 
היא נולדה לפני 200 שנה. אביה היה המשורר הרומנטי לורד ביירון. זמן קצר לאחר שנולדה עזב המשורר את הבית, ומעולם לא חזר אליו. עדה לאבלייס גדלה להיות בת-בית בחברה הגבוהה בלונדון. כך פגשה את מרי סמרוויל, מתמטיקאית ואסטרונומית סקוטית, שהכירה לה את צ'ארלס בבאג', אשר ניסה לקדם בנייה של "מכונות חישוב" שונות.
 
בשנת 1882 בנה בבאג' דגם בסיסי של מכונה לחישוב לוחות לוגריתמים, וכינה אותו "מכונה דיפרנציאלית". הוא ניסה לגייס מימון לבניית מכונה דיפרנציאלית שנייה, בעלת יכולת חישוב גדולה בהרבה. מכונה זו נועדה לחשב את נתוני הלוחות הדיפרנציאליים עד לספרה ה-20 אחרי הנקודה העשרונית (ועד להפרשים מסדר שישי). תוך כדי כך תיכנן את מכונת החישובים השלישית שלו, שכונתה "המכונה האנליטית". מכונה זו נועדה להשאיר הרחק מאחור את "המכונה הדיפרנציאלית השנייה" (שבסופו של דבר לא נבנתה). "המכונה האנליטית" הייתה אמורה לבצע חישובים אריתמטיים, וכן אנליזה וטבולציה של כל פונקציה ידועה. כלומר, היא הייתה אמורה להיות מכונה רב-תכליתית, מחשב של ממש, מכל הבחינות.
 
 

בבאג' וביירון-לאבלייס חלקו חיבה למסיבות ולחיי חברה, אבל במקביל היו שקועים בתוכניות "המכונה האנליטית", ועשו מאמצים רבים לבנותה. עדה אפילו מישכנה את תכשיטי משפחתה בניסיון להשיג מימון לבנייה. ב-1842 תירגמה עדה, מצרפתית, מאמר של מדען איטלקי אשר סיכם סדרת הרצאות של בבאג', על המכונה האנליטית. תוך התרגום הוסיפה למאמר הערות וביאורים – שהיו ארוכים פי שלושה מהמאמר המקורי. בבאג' התפעל מאוד מהערותיה, שמהן עלו, לראשונה, עקרונות התיכנות המודרניים. היא ניבאה את האפשרות ליצור מוסיקה וגרפיקה באמצעות מחשב – ולא רק לבצע חישובים מתמטיים.

משפט המפתח שלה, הנחשב לתוכנת המחשב הראשונה בעולם (שתוכנתה על גבי כרטיס מנוקב), נועד להורות למכונה האנליטית: "במצב X בצע פעולה Y. בכל מצב אחר, בצע פעולה Z". זמן קצר לאחר מכן כתבה תוכנית לחישוב מספרי ברנולי, סדרת מספרים רציונליים המופיעים בהקשרים שונים באנליזה של פונקציות מורכבות ובתורת המספרים, ואשר נכללים גם בנוסחה לסיכום חזקות של מספרים שלמים (הם הופיעו גם בהוכחתו, החלקית, של קומר למשפט האחרון של פרמה).
 
בשנת 1835 נישאה עדה ללורד ויליאם קינג, הרוזן מלאבלייס, ובהמשך ילדה שלושה ילדים. ויליאם תמך בעיסוקיה המתמטיים של עדה, ועודד אותה להמשיך בקשר ובעבודה המשותפת עם בבאג' ועם מרי סמרוויל. כשנה לאחר שנישאה, זמן קצר לאחר שילדה את בנה הראשון, התייצבה ביירון לאבלייס בסטודיו של הציירת מרגרט שרה קרפנטר, שנודעה בציורי דיוקן של אנשי ונשות החברה הגבוהה בלונדון. הדיוקנאות שציירה זיכו את קרפנטר במספר מדליות מהאגודה הבריטית לאמנות, ועבודותיה הוצגו דרך קבע בגלריה היוקרתית של האקדמיה המלכותית לאמנות.
 
הציור המלכותי והמואר של הרוזנת מלאבלייס, מעשה ידיה של קרפנטר, זכה לשבחים נלהבים של הביקורת: "לעיתים נדירות מאוד אנו זוכים לפגוש מעשה אמנות ברמה כזאת. הנחת הצבע המתוחכמת והמדויקת כאילו מפיקה אור הבוקע משכבות הצבע העמוקות, קורן היישר אל פני המתבוננים בציור, ומבטא את הכוח, את החזון ואת ההשפעה של הדמות המצוירת".
 
אבל דעתה של הרוזנת מלאבלייס לא הייתה נוחה מהציור. כפי שהדבר קורה לא אחת גם בימינו, כמדענית האמונה על ביקורתיות ועל חיפוש מתמיד של חלופות, היא העירה: "נראה שמרגרט שמה לה למטרה להבליט עד כמה שאפשר את עצם הלסת שלי, הבולטת ממילא... אולי היא התכוונה לרשום עליה, באותיות גדולות, את המלה 'מתמטיקה', ולכן טרחה להרחיב אותה כל כך".
 
 
The Ladies' Diary

שלושה דברים על עדה ביירון-לאבלייס

 

  • ב-1985 הכריז משרד ההגנה האמריקאי כי שפת התיכנות התקנית שלו, שנועדה להשיג תאימות במערכותיו השונות, תיקרא שפת "עדה" (ADA).
 
  • החל מ-2009 נחוג "יום עדה" כחג לא רשמי לציון הישגיהן של נשים במדע. החג חל בתאריכים משתנים, בסתיו.
 
  • היא נהגה לקרוא מגזין מדעי שנועד במקורו לנשים - The Ladies' Diary, ואשר כלל בעיקר מאמרים על אסטרונומיה וחידות מתמטיות. כעבור שנים מספר, בעקבות עניין רב שגילו גברים ונשים, שינה העורך והמו"ל, ג'ון טיפר, את שם המגזין ל-Ladies' and Gentleman’s Diary.
 
 
 
 
מרגרט שרה קרפנטר ציירה את הרוזנת מלאבלייס, 1836, שמן על בד 216/137
עברית

חלון לים התיכון

עברית

במרסיי, שנבחרה בשנת 2013 ל"בירת התרבות האירופית", נחנך, בנוכחות נשיא צרפת, פרנסואה הולנד, מוזיאון לתרבויות הים התיכון. נדמה כי אין מיקום הולם יותר למוזיאון מסוג זה. מרסיי, שהוקמה לפני יותר מ-2,500 שנה, עם רציפי הנמל הגדול ביותר בים התיכון, שנודעה כצומת כלכלי ותרבותי והייתה שער כניסה מרכזי לאירופה, ואשר מאכלסת כיום מהגרים רבים, אכן מתאימה במיוחד לייצג את תרבות אגן הים התיכון על כל רבדיה.

 
הים התיכון משמש, זה אלפי שנים, מקום מפגש (ומאבק) בין עמים, דתות ותרבויות. מה משותף לתרבויות אלה? כיצד התפתחו הדתות המונותאיסטיות באגן הים התיכון? האם אפשר למצוא ביטויים עכשוויים לרקע ההיסטורי המשותף של עמי הים התיכון, על חופיו הצפוני והדרומי? ומה הם האתגרים איתם מתמודדות כיום ארצות הים התיכון – במשותף ובנפרד? אלה הן חלק מהשאלות שמבקש לבחון המוזיאון לתרבויות הים התיכון באמצעות תערוכה קבועה, המציגה את ההתפתחות ההיסטורית של התרבויות סביבו, מהתקופה הניאוליטית ועד ימינו, ותערוכות נוספות המתמקדות בנושאים כמו דת, אמנות, חקלאות, האדם והסביבה, היחס לאחר, ועוד.
 
כדי לייצג את נושא ה"אזרחות וזכויות אדם" בארצות הים התיכון, פנו אנשי המוזיאון לתשע נשים מארצות אלה, אשר תרמו תרומה משמעותית – כל אחת בתחומה – לקידום זכויות האזרח ולרווחת האנושות. תשע הנשים מספרות על חייהן ועל השקפת עולמן בסרטון המוקרן על קיר המוזיאון: קרולין איוב, שנמלטה מסוריה בעקבות פעילותה הפוליטית, הקימה ומנהלת במרסיי את "רדיו סוריה החופשית"; דלילה נדייו מאלג'יר, מוציאה לאור של ספרי ילדים, נאבקת בהנהגה הדתית בארצה כדי לאפשר לילדות לקרוא ספרי קומיקס; מרים שרקאווי היא שפית ממרוקו, יוזמת ומובילה תוכניות לשיפור התזונה של אזרחי ארצה; אמרלדה קלבריה מאיטליה הפיקה סרט על המאפיה האיטלקית; פאוזיה שרפי מתוניס היא פרופ' לפיסיקה; דזירה אל-עזי מלבנון היא פרופ' לביוכימיה; שהינז עבדל סלאם היא מדענית בתחום מדעי המחשב ממצרים, שהשתתפה בהפיכה בארצה; פאנאיוטה קאראמפאטו היא אשת עסקים מיוון, שהקימה קואופרטיב של נשים אופות בכפרים בהם קיים אחוז גבוה במיוחד של אנשים דלי אמצעים; ד"ר רחל ממלוק-נעמן, מהמחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע, נבחרה בשל תרומתה לתחום החינוך – ובפרט החינוך המדעי. ד"ר ממלוק-נעמן פועלת לא רק לקידום החינוך המדעי בארץ, אלא גם מובילה תוכניות וסדנאות שונות ברחבי העולם, מדרום קוריאה ועד טנזניה. נוסף על כך היא חברה בפורומים שונים, המפגישים מדענים מישראל וממדינות ערב.
 
ד"ר רחל ממלוק-נעמן
במונולוג המצולם פורסת ד"ר ממלוק-נעמן את השקפותיה על החינוך המדעי ככלי חוצה גבולות ותרבויות ומקדם את רווחת האדם, ומדגישה את החשיבות של לימודי מדע מהיבטים שונים. היא רואה בלימודי המדעים חלק בלתי-נפרד מההשכלה הכללית – לא תחום המיועד ל"מדענים לעתיד" בלבד, אלא ידע חיוני לכל אזרח בעולם המודרני, המבקש להבין את סביבתו ולקבל החלטות מושכלות. "השכלה רחבה, הכוללת השכלה מדעית, אולי אינה מובילה להצלחה מהירה, אך היא בטוחה יותר ומקדמת את רוח האדם. זה הוא 'מותר האדם'", היא מדגישה.
 
"המונולוגים המצולמים ממחישים כיצד יכולות נשים, בדרכן, לתרום לקירוב לבבות ולהידברות בין בני-אדם", אומרת ד"ר ממלוק-נעמן. קירוב הלבבות הזה מתבטא לא רק על "קיר הנשים" במוזיאון, אלא גם בקשרים הקרובים שנרקמו ביניהן, כאשר הגיעו למרסיי לחנוכת המוזיאון. ד"ר ממלוק-נעמן מספרת על מפגש אישי משמעותי ומרגש, ועל סקרנות טבעית כלפי הנשים המרשימות – בעיקר אלה שהגיעו ממדינות דוברות ערבית. "יצרנו מיד חברות בלתי-אמצעית, ותחושת שיתוף שהתבססה על הקירבה הגיאוגרפית והתרבותית בינינו. כולנו מכירות את הקונפליקטים שנוצרים בגלל משטרים שונים ותפיסות עולם שונות, וכולנו עוסקות בנושאים כמו חופש הפרט או דת ומדינה. הן מבינות את הקונפליקט היהודי-ערבי, ואני, כישראלית, מבינה מה קורה כיום בעולם הערבי. למרות כל הבעיות והמתחים שעשויים להיות, חברויות בין בני-אדם נוצרות, בסופו של דבר, על בסיס נושאים אוניברסליים משותפים – משפחה, קריירה, חיי היום-יום".
 
 
 
ד"ר רחל ממלוק-נעמן מציירת ומפסלת, ואף הציגה את יצירותיה בתערוכה משותפת ביפן עם פרופ' לכימיה מאוניברסיטת אוסקה.
 
 
 
ד"ר רחל ממלוק-נעמן
עברית

שיר למכשיר

עברית
 
פרופ' אהוד שפירא, מהמחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית ומהמחלקה לכימיה ביולוגית, מפתיע שוב, עם מופע אופרה מלא הומור והצעות לניהול נכון של החיים. פרופ' שפירא (בס), יחד עם יעלה אביטל (סופרן) ויזהר קרשון (צ'מבלו), יופיעו ב-25 בנובמבר באולם אבנר, לפני עובדי המכון ואורחים, עם דואטים של המלחין הנרי פרסל, מלחין אנגלי מתקופת הבארוק (המאה ה-17).
 
כמו במדע, גם במופע זה יש לשאלה מעמד מרכזי. שאלות לדוגמה: איך מכניסים אהבה לחיינו? איך על פוליטיקאים להתנהג? איך אפשר ליהנות מחיי מין לעת זיקנה? הדואט המרכזי בתוכנית מוקדש למכשיר. לא סתם מכשיר, אלא מכשיר המוּכר היטב לרבים מהעובדים במכון. בזמן ההופעה יונח המכשיר על השולחן כשהוא מכוסה, ובתום הדואט יתבקש הקהל לנחש באיזה מכשיר מדובר. השיר שיושר על המכשיר מדבר לכאורה על דמעות אשה, על מזג אוויר מופלא המשלב שמש וגשם, על נרקיס המשתקף במראה, על שלג נמס ועל פלגים. אך לכשיוסר הכיסוי מעל המכשיר, יתברר הקשר בינו לבין השיר. פרופ' שפירא מבטיח, שבאותו מעמד יתברר גם מדוע טרח פרסל להלחין שיר דווקא למכשיר זה.
 
 מימין: פרופ' אודי שפירא, יעלה אביטל ויזהר קרשון
 
 
מימין: פרופ' אהוד שפירא, יעלה אביטל ויזהר קרשון
עברית

צלילים קוונטיים

עברית
 
 
 
"מה אפשר ללמוד מגלים קוונטיים על צלילים מוסיקליים, כלי נגינה ופסיכו-אקוסטיקה?" - זאת כותרת ההרצאה שנשא פרופ' אריק ג'יי הלר (כימיה ופיסיקה) מאוניברסיטת הרווארד, בביקורו במכון ויצמן למדע, במסגרת הפעילויות שמקיים מרכז ברגינסקי לממשק בין מדעי החיים והמדעים המדויקים לבין מדעי החברה. פרופ' הלר התמקד בדמיון ובשוני שבין גלי קול וגלים קוונטיים, וסיפר גם על דרכים שונות שבהן הוא מבטא ומתאר את ההיבטים האסתטיים שלהם בגרפיקה ממוחשבת.
 

ביטוי חזותי של לחץ שמתפתח בחדר לאורך זמן. כל גיזרה מייצגת פרק זמן עוקב. ההתפתחות מתחילה בפעימה אחת (המיוצגת כנקודה בחלל הראשון) וממשיכה בכיוון השעון.

 
ביטוי חזותי של לחץ שמתפתח בחדר לאורך זמן. כל גיזרה מייצגת פרק זמן עוקב. ההתפתחות מתחילה בפעימה אחת (המיוצגת כנקודה בחלל הראשון) וממשיכה בכיוון השעון.
עברית

מרק החיים

עברית
 
השאיפה החצופה משהו – אך האנושית כל-כך – ליצור חיים מתוך החומר הדומם, עומדת במרכזו של המיצב "מרק החיים", אשר נכלל בתערוכה "HeLa – תצורות של קיום אנושי", שהוצגה באחרונה בגלריית המדרשה בתל-אביב. יוצרי המיצב הם ד"ר עומר מרקוביץ' והאמן והמשורר ערן הדס, והאוצרים הם דניאל לנדאו ואודי אדלמן.
 
על השולחן ב"מעבדה" ניצבים שלושה מכלים המחוברים למשאבות, ובהם "חומרי הגלם של החיים", בצבעי בסיס: אדום, ירוק וכחול. לחיצה על המשאבות משחררת נוזל צבעוני לתוך סיר גדול ומעלה אדים, ובתוך הסיר מצטבר ומתבשל "המרק הקדמוני" שבו נבראים החיים.
 
על הקיר ממול מוקרן ייצוג חזותי של התהליך, אשר מציע מעין פיענוח או פרשנות של ההתרחשויות המיסתוריות המתרחשות בתוך הסיר: לתוך ריבוע גדול נכנסות, בזו אחר זו – בהתאם ללחיצה על ידיות המשאבות – "מולקולות" אדומות, כחולות וירוקות, אשר מסתובבות בחלל, מתנגשות זו בזו, מתחברות זו לזו, ויוצרות כדוריות מורכבות וצבעוניות. מתוך כדוריות אלה, שהן "הדור הראשון", מתפצלות בשלב מסוים כדוריות-בנות – הדור השני, אשר מתפצלות לכדוריות-נכדות, נינות, וכך הלאה – עד שנוצר "עץ משפחה". התהליך האבולוציוני נתון לשליטת המפעיל, אשר מזרים את הצבעים לסיר, מעצב את הרכב הכדוריות ואת צבעיהן (על-פי כמויות המולקולות המרכיבות אותן).
 
המיצב מבוסס במידה רבה על תיאוריה לגבי היווצרות החיים (בתהליך אבולוציוני של מולקולות דמויות שומן), אשר נחקרת ומתפתחת זה שנים בקבוצת המחקר של פרופ' דורון לנצט, במחלקה לגנטיקה מולקולרית במכון ויצמן למדע. ד"ר מרקוביץ', שסיים באחרונה את עבודת הדוקטורט בקבוצה זו, מתכוון להמשיך לחקור את האפשרויות העולות מהתיאוריה באוניברסיטת ניו קאסל באנגליה, במסגרת מחקר בתר-דוקטוריאלי שהוא מתחיל בימים אלה.
 
במסגרת העבודה על המיצב חָבַר ד"ר מרקוביץ' לערן הדס, אמן ומשורר הפועל בעיקר בתפר שבין טכנולוגיה לשירה. התערוכה כולה נועדה לבחון את הקיום האנושי ואת מושג ה"אנושיות" בהווה ובעתיד, בהתחשב בהתפתחות הטכנולוגית ובממשקים המורכבים המתפתחים בין האדם לבין המכונה. עיצובו של המיצב ברוח הטכנולוגיות- של-פעם נבע מהרצון להיות "ידידותיים למשתמש", תוך התרחקות מדימוי הסביבה הסטרילית והמנוכרת המתקשרת למדע עתידני. המסר המבצבץ מבחירה זו מרמז, שהאפשרות ליצור חיים מתוך החומר הדומם היא בעיקרה שאלה אינטלקטואלית, ואינה תלויה ב"קידמה".
 
 ערן הדס וד"ר עומר מרקוביץ'
ערן הדס וד"ר עומר מרקוביץ'
עברית

אגדת המישור: על עבודותיה של מיכל רז

עברית
מתוך עבודותיה של מיכל רז
 
 
 
האם העולם מסודר? רובנו מקווים שהתשובה על שאלה פשוטה לכאורה זו, היא חיובית. אם העולם מסודר, אנחנו יכולים להתבונן בתמונת ההווה ולדעת מה צופן העתיד. כשאנחנו מזהים סדר (למשל, סימטריה, או אפילו שבירה מסוימת של סימטריה המהדהדת את הסימטריה), אנחנו יודעים למה אפשר לצפות מעבר לפינה, מעבר לשדה הראייה שלנו. הידיעה הזאת מרגיעה אותנו, יוצרת בנו תחושות של הרמוניה, אסתטיקה ויופי.
 
אם כך, האם העולם מסודר? סדר מתבטא בתבניתיות מסוימת. אם תבין את עקרונות התבנית, תוכל לדעת כיצד היא תתפתח לכיוונים שונים. אם מגבילים (בשל מגבלותינו) את השאלה הזאת למערכת דו-ממדית, למשל מישור, עולה שאלה שהעסיקה מתמטיקאים כבר בשחר התרבות האנושית: האם אפשר לרצף מישור עד אין-סוף, באמצעות אריחים מוגדרים, ומבלי שייווצרו רווחים ביניהם?
 
יש כמובן פתרונות בסיסיים פשוטים לבעיה הזאת: אפשר לרצף מישור עד אין-סוף באמצעות אריחים ריבועיים, או משולשים. ריצופים כאלה קיימים בטבע (חלות דבש של דבורים, ועוד). אבל תמונת ה"עולם" נעשית מעט מעניינת ומאתגרת יותר כאשר האריחים מקבלים צורה, או מבנה, מורכבים יותר. זה מה שעושה מיכל רז. במרוצת הריצוף (או שמא בלהט השאיפה להראות שהעולם מסודר), היא "שוכחת" את הכלל בעניין האריחים ה"מוגדרים", ומגדירה מחדש אריחים שמשתנים, חוזרים ומשתנים – ובסופו של דבר מצליחים להשתלב אלה באלה.
 
הבעיה היא, כמובן, שה"עולם" אינו מישור, וש"שם, בחוץ" יש סביבה מורכבת, אנלוגית, רועשת – שהסדר בה (לפחות כך אנו מקווים) חבוי עמוק מתחת לפני השטח.
 
בשלב התובנה הזאת עוברת רז מ"המעבדה" שבה יצרה לעצמה סביבה מבוקרת ומוגבלת (דוגמת ניסויים "In Vitro"), לסביבה האמיתית ("In Vivo" או אפילו "In Situ"). על תצלומים של נוף מידברי, או סופה שמכופפת את צמרות הדקלים – תמונת עולם לא מסודרת למראה - היא מנסה להשליט את הסדר שגילתה ב"מעבדה". אלא שהאיזור המרוצף מצליח לכסות רק חלק מהתמונה, וחלקים אחרים בה נותרים פראיים, סתומים, לא צפויים. המסקנה שמסכמת את סדרת העבודות הזאת, מוכרת היטב לכל מדען: דרוש מחקר נוסף.
 
התערוכה מוצגת במשכן ללימודי מוסמכים על-שם דוד לופאטי ובמשרדי מדרשת פיינברג.
 
מתוך עבודותיה של מיכל רז
עברית

כל סוף הוא התחלה חדשה

עברית
"חקר החיבור בין התנועה למדע", מפגש בין מדענים וסטודנטים מהמכון עם רקדנים מקצועיים ועם סטודנטים למחול מהאקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים.
 
 
 
 
יום אחד במארס, במרכז הכנסים של מכון ויצמן למדע, במרכז המבקרים ועל במת אולם ויקס, ניתן היה לראות כמה עשרות אנשים מכל הגילים מתגלגלים על הרצפה, קמים ומתפתלים או מתנועעים לצלילי מוסיקה. היו אלה משתתפי סדנה ראשונה מסוגה בארץ, "חקר החיבור בין התנועה למדע", שהפגישה מדענים וסטודנטים מהמכון עם רקדנים מקצועיים ועם סטודנטים למחול מהאקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים.
 
לכאורה, שני התחומים, התנועה והמדע, רחוקים שנות אור זה מזה. התנועה והמחול נותנים ביטוי ליכולות הפיסיות של האדם, ליופיו ולרב-גוניותו של גופו, לעומת המדע, המסתמך על פי רוב על יכולות שכליות. אולם, בסדנה, אשר שילבה הרצאות עם שיעורים חווייתיים, התברר כי קיימים קווי דמיון מפתיעים בין העיסוק בתנועה לבין העיסוק במדע - גם רקדנים וגם מדענים מוּנעים על-ידי הכמיהה האנושית כל כך להבין את עולמנו, ונדרשים לפעול ביצירתיות מְרבּית, כל אחד בדרכו שלו, על מנת לומר דבר מה חדש על החיים.
 
פרופ' איתן גרוס, שאירגן את הסדנה יחד עם שירי טל ושחר בנימיני, אומר: "כדי לענות על השאלות הגדולות של המדע, למשל, כיצד פועלת מחלת הסרטן, חייבים להיות יצירתיים. לא נגיע רחוק אם כל המדענים יבצעו את המחקר שלהם באותה דרך. אנחנו חייבים להפעיל את הדמיון ולחפש כיווני מחקר חדשניים ומקוריים".
 
סוגיית היצירתיות, המטרידה יוצרים מכל הסוגים מאז ומתמיד, נבחנה בסדנה תוך כדי הצצה הדדית של הרקדנים והמדענים אלה לתחומי עיסוקם של אלה. מה הם בעצם מקורות היצירתיות וכיצד ניתן להעצים אותם? האם צריך המדען מדי פעם לוותר על הגישה ה"רצינית" האנליטית ולתת דרור לפן ה"שטותניקי" של אישיותו? על הצורך לבטא את הפן הילדי והסקרן הזה בתהליך היצירה דיבר הרקדן והכוריאוגרף שחר בנימיני, שנשא הרצאה יחד עם הרקדנית שני גרפינקל. לאחר מכן, בשיעור מעשי, ביקשו בנימיני וגרפינקל לעורר את סקרנותם של המשתתפים באמצעות הפניית תשומת ליבם לגופם בזמן ריקוד. בדומה לקורס החדש במדרשת פיינברג, "בין תנועה למדע", שלימדו בנימיני וגרפינקל באחרונה במכון, גם כאן נדרשו המשתתפים לבחון לעומק תנועות מוכרות במבט רענן, לפרק אותן למרכיבים, לבדוק את מגבלותיהן ואת האופנים השונים ליצור אותן – פעולות דומות לאלה שמבצע מדען המחפש פתרונות חדשים לבעיות מדעיות ישנות.
 
מדענים ורקדנים בתנועה
 
החיפוש אחר חדשנות, במדע כמו בתחומים אחרים, דורש לעיתים גמישות מחשבתית לא מבוטלת. זו בדיוק התכונה שנדרשו להפעיל משתתפי השיעור של הכוריאוגרפית והרקדנית בשמת נוסן. הם נתבקשו ליצור שני דימויים באמצעות התנועה, למשל פרח שזה עתה פרח ורכבת היורדת מהפסים. לאחר מכן הציבה בפניהם נוסן משימה מאתגרת במיוחד: לשלב את שני הדימויים – משימה שדרשה מהם לא מעט גמישות, מחשבתית ופיסית כאחת.
 
ועוד חוט קושר בין התנועה למדע: השאלה המובילה את המחקר. בהרצאתה, "תהליך המחקר ביצירת מופע", שיתפה הכוריאוגרפית והרקדנית יסמין גודר את הקהל בלבטיה תוך כדי פיתוח מופע מחול. במרכז ההתמודדות עומדת שאלה המעסיקה אותה כיוצרת – בדיוק כפי שבמרכז כל מחקר מדעי עומדת שאלה המעסיקה את המדען. אך בניגוד למדען, גודר אינה מחפשת בהכרח לענות על השאלה, אלא ליצור שיח עם עצמה ועם סביבתה, שממנו עולות שאלות נוספות המאירות את הנושא באור חדש.
 
אמנם, על פני הדברים נראה המדע כתהליך מדויק יותר, אשר נותן תשובות חד-משמעיות לשאלות, אך גם במדע קורה לא אחת שתשובה לשאלה מסמנת את תחילתו של מחקר חדש. כך, לדוגמה, לפני מספר עשורים סברו כי תעלומות ביולוגיות רבות ייפתרו כאשר יפוענח גנום האדם. אך לאחר שהסתיים פרויקט הגנום, התברר כי הפענוח הוליד יותר שאלות מתשובות. דוגמה אחרת היא מדען החוקר חלבון שפעילותו ידועה זה זמן רב, אשר עשוי לגלות שלחלבון זה יש תפקידים שונים ומפתיעים. אומר פרופ' גרוס: "באחד הפרויקטים במעבדה שלנו חקרנו חלבון מסוים אשר מסייע לתאים להתאבד. במהלך המחקר נדהמנו לגלות שאותו חלבון בדיוק, כאשר הוא נוצר בתאי המוח, חשוב לשיפור יכולת הלמידה. התגלית הזו הובילה אותנו למסע מרתק של מחקרים בכיוון שונה לגמרי מזה שתוכנן במקור".
 

 

 

שירת המדע - 2014

 
 
שנתון "שירת המדע", לספרות, אמנות ומדע, לזכר עפר לידר, 2014, הושק באחרונה בחנות "תולעת ספרים" בתל-אביב. בערב השתתפו מדענים ממכון ויצמן למדע, סופרים, משוררים, אמנים, וכן רבים מכותבי המאמרים בשנתון. המשוררת אגי משעול קראה שיר של עפר לידר ושיר אחד משלה. בין האורחים היה גם הזוכה במקום הראשון בתחרות היצירה הספרותית בין מדענים על-שם עפר לידר, האדריכל והמשורר שמעון מרמלשטיין.
 
בתמונה: המשוררת אגי משעול קוראת משיריה
 
 
 
 
 
 
"חקר החיבור בין התנועה למדע", מפגש בין מדענים וסטודנטים מהמכון עם רקדנים מקצועיים ועם סטודנטים למחול מהאקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים.
עברית

אתה נמצא כאן

עברית
דגנית ברסט, מאטלס פיזי, מדיני וכלכלי
 
 
באחת הסצינות היותר זכורות ב"המלך ואני" (1956, במאי וולטר לאנג), בשיעור הראשון שבו אנה לאונאוונס (דבורה קר) מלמדת את ילדיו הרבים של מונגקוט, מלך סיאם (יול ברינר), היא מראה להם את מקומה של סיאם על מפת העולם. ילדיו הרבים של המלך מוחים במקהלה בקול גדול. סיאם (תאילנד) היא הרי ארץ רבת הוד ורחבת ידיים. לא "חצי סיכה על מפת העולם", כפי שמאיר גולדברג תיאר ארץ אחרת, כמה עשרות שנים לאחר שהופק הסרט הזה ("ארץ קטנה עם שפם").
 
עדי קמחי, תחנה סופית
 
אי-אפשר שלא להיזכר בסצינה הזאת למראה סדרות עבודות האטלס של דגנית ברסט. ארץ-ישראל מצולמת מתוך מפות בקני-מידה שונים, מתוך האטלס הפיסי, המדיני והכלכלי של ד"ר משה ברוור. התצלומים מוגדלים לאותו גודל, כך שבתצלום שמקורו במפת ארץ-ישראל (1:250,000) נראית הארץ ברורה למדי, ואילו בזה שהוגדל מתוך מפה כלכלית של העולם (1:200,000,000), היא נראית כקבוצה של כתמים חסרי משמעות (הסדרה כוללת ששה תצלומי שחור-לבן ממפות בקנה-מידה גדל והולך, אותם צבעה האמנית בצבעי מים). ההתפרקות של צבע הדפוס ואיבוד המשמעות הצורנית מובילים לתובנה מפכחת באשר למקום היחסי, האמיתי, של "הארץ" בהקשר העולמי. טיפול דומה מעניקה ברסט (בעבודה המוצגת בתערוכה זו - באמצעות סורק) לים המלח. הנושא שונה, אבל המסר אחד: דע את ממדיך הנכונים, את ההקשר שבו אתה נמצא – ונהג בצניעות המתבקשת.
 
מפות, במקרים רבים, יכולות לסייע לנו להבין את מקומנו (ולא בהכרח למצוא את דרכנו). משפט המפתח, שמלווה כמעט כל מפה, הוא "אתה נמצא כאן". גם אם מדובר במפה שמתארת מסלולים של מוות בתאים חיים, כמו זו שמציגה פרופ' עדי קמחי, מהמחלקה לגנטיקה מולקולרית במכון ויצמן למדע. המפה הזאת מתארת אפשרויות פעולה של רוב תאי גופנו – ולפיכך ה"אתה נמצא כאן" אומר לנו, במקרה זה, שאנו מצויים מכל עבריה של מפת המוות, המוטמעת עמוק בתוכנו. כך, המפה הזאת אולי אינה יכולה לעזור לנו למצוא את דרכנו, היא אינה יודעת לומר לנו מנין באנו - אבל היא נותנת לנו מושג טוב למדי באשר לשאלה לאן אנחנו הולכים.
 
 
מיכאל דרוקס, דרוקסלנד, 1974-75
סוד קסמן של מפות נובע לא במעט מהיותן מעט שמכיל את המרובה; מעין הפשטה (לעתים קיצונית), שמעידה יותר מכל על יכולתו האינטלקטואלית של יוצרה להבדיל בין עיקר לטפל, לנפות את "המיותר", ולהשאיר מבנה שלדי ש"מדבר בקיצור ולעניין", ומבהיר לנו "איפה אנחנו נמצאים". מדובר, אם כן, בסוג של מטאפורה שמדמה מציאות ואינה מתיימרת להקיף את המציאות, מעין מודל שמאפשר לנו להתמודד עם "הדבר האמיתי" שהוא גדול מדי, מורכב מדי, קטן מדי, רחוק מדי או נסתר מעצם טבע בריאתו. לפיכך, "דגם ישראלי" של מיכאל דרוקס, שרטוט קווי המיתאר של ארץ ישראל על מפת גזרות של כתב-העת לעיצוב אופנה "בורדה", הוא מעין מודל על גבי מודל. הקישור המיידי של מפת הגזרות למספריים מתכתב, מעל שניים-שלושה עשורי שנים, עם האשה שחורטת-שורטת בסכין את קווי הגבול של ארץ-ישראל על גבו של תינוק (אורלי קסטל-בלום, "דולי סיטי", 1992).
 
"מפה, מפה שעל הקיר – מיפוי באמנות ובמדע", באצירת יבשם עזגד, בנויה כמעין מסע של "זום-אאוט" מתמשך (במגבלות הצבה מסוימות), ממפות של תהליכים תוך-תאיים, דרך מפות של גוף, נפש, עיר, ארץ, יבשת, עולם – ועד למפת היקום.
 
העובדה שמדענים ואמנים מציגים את יצירותיהם ותובנותיהם בתערוכה, אלה לצד אלה (כשמטבע הדברים המדענים מתמקדים בשני קצות המסלול, ועבודות
האמנות ממוקמות בעיקר במרכזו), עשויה להציע בסיס נתונים רחב, רב-רובדי, שעיבוד נכון שלו עשוי להוביל אותנו לשלב שבו קול כלשהו יאמר לנו "הגעתם אל היעד – חשבו מסלול מחדש".
 
כמה אנשים סייעו רבות באצירת התערוכה הזאת. בראש ובראשונה פרופ' קאתי בורנר מאוניברסיטת אינדיאנה, ארצות-הברית, וכן ד"ר גליה בר אור, מנהלת המשכן לאמנות בעין- חרוד; טלי תמיר, ואביטל גבע. תודה מיוחדת גם לאוצרי תערוכות מיפוי שהתקיימו באחרונה בישראל: ד"ר דרור ק. לוי, ד"ר יעל אילת ון-אסן וד"ר סייפן בורג'יני, אוצרי "הקרטוגרפיה של הבלתי נראה" בגלריה האקדמית של המכון הטכנולוגי חולון; ושמעון לב, אוצר "למצוא את הצפון" בגלריה P8.
 
 
התערוכה מוצגת בבניין למחקר ביורפואי על-שם ארתור ורושל בלפר
 
עדי קמחי, תחנה סופית
עברית

עמודים