"כשהגעתי למכון ויצמן למדע, בשנת 1986, ללימודי דוקטורט במחלקה לביוכימיה, בקבוצתו של פרופ' צבי ליבנה, שבילי המכון היו זכורים לי מאז ילדותי המוקדמת ברחובות", אומרת ארנה מוקדי שביט. בשנים הבאות ביצעה מחקר בתר-דוקטוריאלי במחלקה להוראת המדעים. במסגרת זו כתבה ואיירה את הספר "גנטיקה מולקולרית וביוטכנולוגיה" – הספר המקיף הראשון בשפה העברית בתחום זה. העיסוק בהיבטים חזותיים של מדע הוביל אותה ללימודי וידאו ומדיה דיגיטלית, ומשם להשתלמות בקולנוע. 

 

כיום היא יוצרת סרטים דוקומנטריים, ובאחרונה ביימה, עם בתה יעל, את הסרט הדוקומנטרי "אם תמשוך צפונה" - סיפור חייו של אביה, רב–סרן ד"ר רפי מוקדי, שנפל במלחמת ששת הימים ביוני 1967.

 

"בשנת 2006, לקראת הכנת הסרט, ניגשתי ללמוד על חייו כאיש משפחה, כמדען בתחום חקר הקרקע – וכמפקד סיירת חטיבתית במילואים. רציתי להכיר לעומק את נסיבות נפילתו, אבל לא תיארתי לעצמי מה מצפה לי מתחת לסיפור הרשמי שהכרנו.

 

"באותה תקופה השתחררה בתי, יעל, משלוש שנות שירות בחיל המודיעין, והציעה לי את עזרתה. מצוידות בגישה המחקרית שלי, וביכולות הניתוח של יעל, ערכנו, במשך שנתיים, מחקר מקיף שחשיבותו העיקרית באה לידי ביטוי בפרק האחרון של חיי אבי – הקרב על רמת הגולן. התברר לנו שאבי, רפי, פעל במסירות יוצאת דופן במהלך הקרב, אבל לאחר שנפגע – הוא ננטש פצוע בשטח. בימים הבאים, בחטיבה שלו, לא ידעו איפה הוא. הוא נמצא שמונה ימים אחרי הקרב (שבעה ימים לאחר שהמלחמה הסתיימה), בדיוק במקום שאליו נשלח על-ידי החטיבה במהלך הקרב. כשהוא נמצא – הוא כבר לא היה בחיים". 

 

הסרט – שקיבל את השם "אם תמשוך צפונה" - הוקרן בסינמטקים, בבתי קולנוע נבחרים, ובימים אלה הוא מוקרן במוזיאון לאמנות ישראלית ברמת-גן.

מעשה בסוכן נוסע היוצא למסע עסקים. הוא מתכנן לבקר ב-100, או ב-200, או ב-300 ערים, ולמכור בהן את מרכולתו. מטבע הדברים, בשל שיקולי יעילות ועלות כאחד, הוא ינסה לתכנן את המסלול הקצר ביותר מכל עיר בה יימצא אל שאר הערים. במבט ראשון, זו נראית אולי בעיה תמימה, אבל מחשב שלתוכו יוזנו רשימת שמות הערים ורשימה של מרחקים בין זוגות ערים יזדקק למיליארדי שנים כדי למצוא את הפתרון – כלומר מסלול המכירות האידיאלי, הקצר והיעיל ביותר.

 

בעיה זו קשורה קשר אמיץ לשאלה הרבה יותר כללית, אשר מעסיקה זה 40 שנים את טובי המוחות במדעי המחשב. החוקרים מחלקים את הבעיות החישוביות לשתי קבוצות עיקריות. הבעיות מקבוצה P הן אלו שקיים אלגוריתם יעיל לפתרונן; כלומר, מספר צעדי החישוב של האלגוריתם גדל באופן סביר עם גודל הקלט של הבעיה (בעגה המקצועית מדובר בגדילה פולינומיאלית). בקבוצה השנייה כלולות כל הבעיות שאינן בקבוצת בעיות P. אלה הן בעיות שאין אלגוריתמים יעילים לפתרונן; כלומר, גם במקרה שיש אלגוריתם כלשהו לפתרון בעיה כזאת, הוא ידרוש מספר כה גדול של צעדי חישוב, עד שאפילו המחשבים המשוכללים ביותר ייאלצו לרוץ זמן בלתי-אפשרי, אפילו על קלטים קטנים יחסית.

 

מבין הבעיות שקשה לפותרן ואין יודעים אם הן בקבוצת הבעיות P, אפשר להבחין בתת-קבוצה של בעיות שהן בעלות חשיבות מיוחדת. תת-קבוצה זו מכונה NP, והבעיות הכלולות בה מתאפיינות בכך, שאפילו אם אין אנו יודעים על אלגוריתמים סבירים לפתרונן, הרי שאם מישהו יראה לנו פתרון לבעיה מתת-קבוצה זו, נוכל לבדוק את נכונות הפתרון. למשל, אמנם אין בידינו אלגוריתם יעיל לפירוק מכפלה לגורמיה, אבל אם יראו לנו את הגורמים, נוכל לבדוק את הפתרון בקלות: פשוט נכפיל את המספרים זה בזה, ונראה אם התוצאה המתקבלת היא אכן המספר שאותו נדרשנו לפרק מלכתחילה. דוגמה אחרת לבעיה מסוג זה היא הרכבת לוח שעות של מורים בבית-ספר, כאשר מורים רבים עובדים חלקי משרה, בימים שונים, וכאשר יש למלא מכסה מוגדרת של שעות במקצועות נלמדים שונים. זוהי בעיה שקשה מאוד לפתור, אבל אם יראו לנו לוח פעילות מוגמר, יהיה קל מאוד לבדוק אם כלולים בו כל המורים, כל כיתות התלמידים, וכל המקצועות הנלמדים במספר השעות הנכון.

 

אם כך, שואלים חוקרי מדעי המחשב, האם העובדה שקל לנו כל כך לבדוק את נכונות הפתרון של בעיות NP אלה מלמדת שאפשר לחבר אלגוריתם יעיל לפתרונן? כלומר, האם קבוצת הבעיות NP היא, בעצם, חלק מקבוצת בעיות P, שפשוט טרם נמצא האלגוריתם היעיל שבאמצעותו נוכל לפתור אותן? זו אינה שאלה חישובית, אלא שאלת מחקר לגבי מושג החישוב, והיא מהקשות והמשמעותיות ביותר בעולם מדעי המחשב. למרות מאמצים עצומים במשך עשרות שנים, עדיין אין לה תשובה.

 

קיומם האפשרי של פתרונות יעילים לבעיות בקבוצה NP הוא אחד הנושאים הבסיסיים הנדונים בספר, שהופיע לרגל מלאת 100 שנים להולדתו של אלן טיורינג, מי שנחשב בעיני רבים לאבי מדעי המחשב. טיורינג נודע, בין היתר כמי שמילא תפקיד מרכזי בזיהוי גבולותיהם הבסיסיים של מחשבים. הוא פיצח את ה"אניגמה", מערכת ההצפנה הגרמנית במלחמת העולם השנייה, הציע מבחן עקרוני לזיהוי אינטליגנציה מלאכותית, ועוד.

 

זוהי המהדורה השנייה של הספר, שכתב פרופ' דוד הראל. המהדורה הראשונה ראתה אור בשנת 2000 (אנגלית, הוצאת אוקספורד). הגרסה העברית ראתה אור בשנת 2003 בהוצאת ספרי עליית הגג. בדרך הטבע, אפשר היה לצפות שלאחר עשור תהיה המהדורה השנייה מעודכנת בהתפתחויות שחלו במשך השנים. וכאן בדיוק ממתינה ההפתעה, הנושאת את המסר העיקרי של הספר: אין שינוי. מתברר, שהמגבלות העקרוניות של יכולות המחשב - כל מחשב - לא השתנו. יש בעיות שהזמן שיידרש לנו לפתרונן גדול ממשך קיומו של היקום, או שהמחשב שנזדקק לו יצטרך להיות גדול מהיקום כולו. ויש גם כאלה שאין דרך לפותרן בשום מקרה. מדעני מחשב משקיעים מאמץ רב בשיוך בעיות לאחת מהקבוצות האלה, אבל כך או כך, ברור שמכל בחינה מעשית, שתי הקבוצות נמצאות הרחק מעבר להישג ידינו.

 

זהו, אם כן, ספר שמשרטט גבול,  ומאפשר לנו להתאים את ציפיותינו למציאות. והרי ציפיות מציאותיות, לא גבוהות מדי ולא נמוכות מדי, יכולות להיחשב למתכון - או אולי לאלגוריתם - לאושר.

 

לפי הסרט, הרעיון לבניית המגדל נולד כשמנדלסון היה חייל גרמני במלחמת העולם הראשונה. משם, כמו מכל מקום אחר שבו שהה, הוא שלח ללואיז רעיונות, רשמים וסקיצות עתידניות שאותן הראתה לאיינשטיין. בסרט נראים שני אדריכלים הודיים שבאו במיוחד לראות את המבנה ולחקור אותו. ובקפיצה לעבר נראה הדייר האולטימטיבי של המבנה: אלברט איינשטיין. כאשר איינשטיין נכנס למבנה לראשונה, הוא לא פצה את פיו, ולבסוף לחש באוזנו של מנדלסון מלה אחת: "אורגני". בין היסטוריונים של אדריכלות קיימת תפיסה, כי מגדל "מצפה הכוכבים של איינשטיין" היווה השראה לתכנון מגדל המאיץ על-שם קופלר במכון ויצמן למדע, מעשה ידי האדריכל משה הראל.